coco

Introducción
Las parábolas aparecen en diferentes situaciones de la vida cotidiana. Se puede apreciar claramente cuando lanzamos un balón bombeado o golpeamos una pelota de tenis. En la curva que describe la pelota en su movimiento se puede ver que se trata de una trayectoria parabólica. Al dibujar este desplazamiento, podemos considerar esta parábola como la representación gráfica de unafunción que asigna a cada desplazamiento horizontal `x' la altura `y' alcanzada por la pelota.
Una vez situada la parábola en este marco, que es un sistema de coordenadas cartesianas, son visibles dos propiedades fundamentales: tiene un punto extremo, que corresponde al instante en el que la pelota alcanza la altura máxima. Este punto es el vértice de la parábola; y la segunda, en la que las alturasa las que llega la pelota son las mismas en posiciones horizontales equidistantes de la abscisa del vértice. Por tanto, la recta paralela al eje de ordenadas que pasa por el vértice es el eje de simetría de la parábola.
La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano cuya distancia a un punto fijo, llamado foco, es igual a su distancia a una recta fija, denominadadirectriz.










La parábola
En matemáticas la parábola es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano cartesiano cuya distancia a un punto fijo, llamado foco, es igual a su distancia a una recta fija, denominada directriz.
Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una recta llamada directriz, y un punto exterior a ellallamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se corresponde con las gráficas de las ecuaciones. Por ejemplo, son parábolas las trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo lainfluencia exclusiva de la gravedad (ver movimiento parabólico y trayectoria balística).
Elementos de la parábola vértice,eje focal, foco, directriz, parámetro y lado recto.
Al igual que en las ecuaciones estudiadas anteriormente, la parábola cuenta
con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción,
mismos que se definen a continuación:
• Vertice (V): Punto de laparábola que coincide con el eje focal.
• Eje focal (ef): Línea recta que divide simétricamente a la parábola
en dos ramas y pasa por el vértice.
• Foco (F): Punto fijo no perteneciente a la parábola y que se ubica en el
eje focal al interior de las ramas de la misma y a una distancia p del vértice.
• Directriz(d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a
una distancia pdel vértice y fuera de las ramas de la parábola.
• Distancia focal (p): Magnitud de la distancia entre vértice y foco,
así como entre vértice y directriz.
• Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera,
pertenecientes a la parábola.
• Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.
• Lado recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal.

1.1 Ecuación de unaparábola en la forma canónica.
Para hallar la ecuación de una parábola en un sistema de coordenadas, coloquemos su vértice en el origen de éste, su eje sobre el eje x y el foco en F(a,0), como se muestra en la siguiente figura. El punto P(x,y) está sobre la parábola y M sobre la directriz. Puesto que a= VF y a la distancia del vértice a la directriz también es a; entonces a ecuación de la directriz es:X= -a
Con el punto P(x,y) está sobre la parábola, entonces:
d1= d2; o sea
PM=PF; luego:



Ahora, elevamos a continuación ambos miembros de la ecuación anterior al cuadrado para eliminar los radicales:




Al despejar el termino y resulta:




La ecuación de una parábola en la forma canónica con vértice en el origen y foco en (a,0) es:

Longitud del lado recto (LR)...