Colaborativo algebra

Ejercicios planteados (relacione procedimiento y respuesta obtenida):
1. De la siguiente función
Determine:
a) Dominio b) Rango
SOLUCIÓN
a) La función puede tomar todoslos valores reales excepto -1, con cuyo valor da como resultado indeterminado.
b) El rango es el conjunto de los reales.
2. Dada las funciones f = x
. Determine:
a) f + g b)f · g c) (g o f) d) (g o f) (1)
SOLUCIÓN
fx= x2 gx= 2x-1+3x2
a) f+gx= x2+2x-1+3x2

f+gx=4x2+ 2x-1
b) f*gx=x22x-1+3x2
f*gx= 3x4+2x3 - x2
c) (g o f)(x) =g((f(x))
gx2=( 2x-1+3x2)2
gx2=3x2+2x-12
gx2=(9x2+23x-3)/3
gx2=3x+33x-13
gx2=x+13x-12
gx2=x+123x-12
3. Verifique las siguientes identidades:
2
1=tan2 Xsec2X+cos2x
1=sin2Xcos2X1/cos2X+cos2X
1=sin2Xcos2X/cos2X+cos2x
1 = 1
b) (x · cos ß+ y . sen ß)2 + (y · cos ß- x . sen ß)2 = x2+y2
(x2cosB2+2cosxsenx+y2senB2+ (y2cosB2-2cosxsenx+x2senB2)= x2+y2x2cosB2+y2senB2+ y2cosB2+x2senB2 = x2+y2
cosB2x2+y2+senB2( x2+y2) = x2+y2
x2+y2 cosB2+senB2 = x2+y2
x2+y2 1=x2+y2
x2+y2 =x2+y2

4. Un tren sale de una estación y viaja a 80 km/h envía recta. Otro tren sale de la
misma estación una hora más tarde, sobre otra vía que forma con la anterior un
ángulo de 118°.Si el segundo tren viaja a 50 km/h. Hallar ladistancia entre los
dos trenes 2 horas después de la salida del primer tren.
POSIBLES SOLUCIONES
X = v.t cos118°
X = 80km/h *3h *cos118°
X = 112,67km

X= v.t cos118°
X = 50km/h cos118°
X= 23,47km

Distancia 2 trenes: 112,67km – 23,47km
X = 89,2 km

5. Encuentre el valor de x que satisface las siguientes ecuaciones para ángulos
entre 0°=x=360°
a)3cos2 45°+ sen245° = 2
3(0,5) + 0,5 = 2
1,5 + 0,5 = 2
2 = 2
b) 4cos2x-21+ 2 cosx+2=0
4cos2x-21+ 2 cosx+2=0
4cos260°-21+ 2 cos60°+2=0
1 – 1 – 1,41 + 1,41 = 0
0 = 0