Compendio de álgebra 5to. año

de 5to. Año













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Potencia de Exponente Entero Semana 1


1.POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL :

Si “a” es un número real y “n” es un número natural, la potencia de base “a” y exponente “n” es un número real an tal que :


aº = 1
an = a . a . a………………… a; n 1

“n” factores



2.OBSERVACIÓN :

En la definición de la potencia an, la base “a” puede ser un número real positvo, nulo o negativo.
Veamos que ocurre con an en cada uno de esos casos.

1er Caso :

0n = 0 n N, n 1
a = 0
00 = 1




2do Caso :


a > 0 an > 0 n N



Es decir, todapotencia de base real positiva y exponente n N es un número real positivo.


3er Caso :

a2n > 0 n N
a < 0
a2n+1 < 0 n N









Es decir, toda potencia de base negativa y exponente par es un número real positivo y toda potencia de base negativa y exponente impar es un número real negativo.


3.POTENCIA DEEXPONENTE ENTERO NEGATIVO :

Dado un número real “a” distinto de cero y un número natural “n”, se define la potencia an por la relación:







4.PROPIEDADES











Ejercicios







* El resultado de la expresión:

Para a = 103 y b = 102
¿A Cuál de los siguientes conjuntospertenece?

A) {106 , 106} B){106 , 106}
C) {–109 , 109} C) {109 , 109}
E) Ninguna de las respuestas

* Considerando las siguientes afirmaciones:

I. 745 . 104 = 0,745
II. (2)n = 2n , para todo número natural.
III. (a2)3 = (a3)2 , para todo real no nulo.

Asociando V o F a cada afirmación, en este orden conformesea verdadera o falsa, se tiene:

A) F, V, V B) F, V, F C) F, F, V
D) V, V, V E) F, F, F

* Columna A Columna B

El grado absoluto del monomio:

El valor de “n” en la igualdad:

28 x 55 = 0,8 x 10n











A) La cantidad en A es mayor que en B.
B) La cantidad en B es mayor que en A.
C)La cantidad en A es igual a B.
D) No se puede determinar.
E) ¡No debe utilizar esta opción!.

* Columna A Columna B
El valor simplificado

n N
El valor simplificado

(2n 2n1 )(3n3n1)
n N









A) La cantidad en A es mayor que en B.
B) La cantidad en B es mayor que en A.
C) La cantidaden A es igual a B.
D) No se puede determinar.
E) ¡No debe utilizar esta operación!.

* Para calcular el valor de la expresión:


Tenemos los siguientes datos:

I. ba = 64
II. = 98

A) El dato I es suficiente pero el dato II no lo es.
B) El dato II es suficiente pero el dato I no lo es.
C) Esnecesario utilizar I y II conjuntamente.
D) Cada uno de los datos, por separado, es suficiente.
E) Se necesitan más datos.

* Si = 2, hallar R =

A) 64 B) 16 C) 256
D) 128 E) Ninguna de las anteriores

* Si:
(3n 1)(9n + 3n + 1) =728
Hallar n2.

A) 9 B) 1/9 C) 1/4
D) 4 E) 16



*Efectuar:
R =

A) 32 B) 16 C) 24
D) 12 E) 18

* Si:
Calcular el valor de :

Q =

A) 1 B) 1 C) 0
D) 2 E) 2

* Sabiendo que:

Ex =

Hallar E3.

A) 125n B) 64n C) 125
D) 64 E) 1

* El exponente de “a” que resulta al efectuar:

, es :...