Competencias matemáticas genéricas

LAS COMPETENCIAS MATEMÁTICAS GENÉRICAS DE LOS EGRESADOS DE LA EDUCACIÓN SUPERIOR
Aportes de José Luis Villaveces, discutidos con José Rafael Toro, al trabajo

Diciembre de 2008

CONTENIDO
Preámbulo .................................................................................................................................................. 3 De lo irracional en las competencias.................................................................................................... 3 Dos vías para abordar las competencias. ................................................................................................... 5 A) Como saber instrumental ................................................................................................................ 6 A1. Como saberinstrumental propio y típico de cada profesión. ................................................. 6 A2. Como saber instrumental genérico y necesario para cualquier profesional del siglo XXI. .. 6 B) Como parte integral de nuestra cultura ............................................................................................ 8 B1. Un lenguaje austero y rico........................................................................................................ 8 B2. Entre el mundo de la vida y el mundo de la verdad y de la esencia .......................................... 9 Medir es cosa seria .................................................................................................................... 10 Forma, Norma y Conflicto........................................................................................................ 11 La trama de la vida .................................................................................................................... 12 Y lo demás.... ............................................................................................................................ 13

Preámbulo

De lo irracional en las competencias
Deacuerdo con la tradición, sobre la puerta de la Academia de Platón se veía la leyenda: "El que no sepa geometría, que no entre en esta casa". Sea o no cierta la leyenda, Platón con seguridad consideraba el aprendizaje de las matemáticas como esencial para la formación del pensamiento. En su libro "La República", Platón dice que la enseñanza de la aritmética debe ser obligatoria:1 También distingue entreAritmética y Geometría pues, luego de haber convencido a su interlocutor de que la aritmética debe ser la primera de las ciencias, argumenta que la segunda debe ser la geometría2. Queda la duda, después de veinticinco siglos, de si la famosa inscripción en la puerta de la Academia se refería a todas las matemáticas o sólo a la segunda de ellas, la Geometría. La duda no es menor, los pitagóricoshabían tratado de aritmetizar la geometría y no habían podido. Cuando encontraron que la diagonal y el lado del cuadrado no se podían medir con las mismas unidades y que había, por lo tanto, números “irracionales”, les pareció escandaloso. Alogon en griego, como irracional en español, tiene dos sentidos. En sentido restringido, logos quiere decir “proporción”, “relación calculable”. Alogon esentonces la clase de magnitudes que no tienen medida común. En un sentido más general, alogon es lo que no se puede explicar ni comprender por medio de la razón, lo irracional en sentido fuerte. Encontrar magnitudes tan familiares como la diagonal y el lado de un cuadrado que no eran conmensurables, resultaba irracional, escapaba a la razón. Cuando, en “Las Leyes”, Platón se pregunta por las nocionesde justicia e igualdad, razona que hay dos clases de igualdad, "una de ellas es la igualdad de medida, peso o número" (es decir, la igualdad numérica o aritmética), pero la verdadera y la mejor igualdad es la que distribuye más a los mayores y menos a los más pequeños, dando a cada uno la medida debida, de acuerdo con su naturaleza. Es decir, la justicia que "distribuye a cada uno lo apropiado,...