Componente tangencial y normal de la aceleración.

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Componente tangencial y normal de la aceleración.

Vector velocidad:
V =drdt
Rapidez de la velocidad:
v=v=drdt=dsdt
La aceleración se definecomo:
a = dvdt=d2rdt2
Objetivo:
Expresar al vector a en la forma:
a = atT+ anN
En donde:
at Es la componente de tangencial de la aceleración.
anEs la componente normal de la aceleración.
Otras formas no muy prácticas de expresar al vector aceleración:
a = dvdt T+ dsdt2kN
a = dvdt T+ v2ρkNOtra forma de resolver del problema es apoyándonos en la “Geometría Analítica” utilizando los conceptos de proyección vectorial podemos obtener aty an.
Componente escalar de:
aT= a∙TT = a∙T ; T=1
Componente escalar de:
aN= a∙NN = a∙N ; N=1
Es preferible utilizar para calcular an
a= at+ anan=a-at
an= an=an2-at2

Vector normal a una superficie.

Aplicaciones del vector normal a una superficie.
1) Para obtener la ecuacióncartesiana de un plano tangente a una superficie en un punto Pox0,y0,z0.
n=drdu×drdv= A,B,C ; Vector normal a "S"
Ax-xo+By-yo+CZ-Z0=0

2) Para calcular elángulo que forman la intersección de dos superficies S1 y S2.
cosθ= n1 ∙ n2n1n2
3) Para calcular el ángulo que forman en la intersección de unacurva "C" y una superficie “S”.
sinθ=n∙drdtndrdt
4) Para determinar unas ecuaciones de las recta normal a una superficie.
Sea el punto Pox0,y0,z0,un punto cualquiera de la superficie.

n=drdu×drdv= A,B,C ; Vector normal a "S"
Ecuación vectorial de la recta:
P = p0+ tu = x0,y0,z0+tA,B,C
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