Componentes Cil ndricas

Tema: Componentes
Cilíndricas

Nombre: Gino Tapia Montero

Coordenadas
cartesianas.

*El triedro Oxyz está

asociado a los versores
(i, j, k) según cada
dirección coordenada
(figura B.1). Puesto
quelos versores del
triedro son constantes,
para obtener la
velocidad y aceleración
basta derivar
directamente las
coordenadas:
r = xi + yj + zk
r˙ = ˙xi + ˙yj + ˙zk
r¨ = ¨xi + ¨yj + ¨zk

Coordenadascilíndricas :
•

•

Las coordenadas cilíndricas son
un sistema de coordenadas para
definir la posición de un punto del 
espacio mediante un ángulo, una
distancia con respecto a un eje y
una altura enla dirección del eje.
El sistema de coordenadas
cilíndricas es muy conveniente en
aquellos casos en que se tratan
problemas que tienen simetría de
tipo cilíndrico o azimutal. Se trata
de una versión entres dimensiones
de las coordenadas polares de la
geometría analítica plana.

En este caso, las coordenadas que
definen la posición son (ρ, θ, z),
siendo ρ la distancia desde un
punto fijo O, θ elángulo que forma
la proyección del radio vector
sobre un plano fijo con una
dirección dada del mismo, y z la
altura del punto sobre dicho plano
(figura B.2).

*El triedro de vectores unitariosasociado
(o base física) es (uρ,uθ, k). El versor uρ
queda definido como un vector unitario
en la dirección de la proyección de r
sobre el plano; k es el versor
perpendicular al mismo, y uθ es
perpendicular alos dos anteriores.

*En este triedro tanto uρ como uθ varían
de punto a punto, constituyendo un
sistema de coordenadas curvilíneas.

*La posición de un punto queda definida
mediante

*Expresión queengloba también a las

coordenadas polares para el movimiento
plano, sin más que hacer z = 0.

*Es inmediato establecer las relaciones con
las coordenadas cartesianas, tomando el
plano de referenciaOxy de forma que se
comparte la coordenada z:
x = ρ cos θ
y = ρ sen θ

*Mientras que entre los versores de ambos
triedros la relación es :
uρ = cos θi + sen θj
uθ = − sen θi + cos θj
=

*Derivando...