COMPONENTES SIMÉTRICAS C

SISTEMAS DESEQUILIBRADOS.
TEORÍA GENERAL DE LAS
COMPONENTES SIMÉTRICAS
1.-Introducción.
2.-Componentes Simétricas.
3.-Teorema de Stokvis.
4.-Potencia en Sistemas Trifásicos Desequilibrados
5.-Análisis de Circuitos por el método de Componentes
Simétricas.
5.1.-Sistemas simétricos con f.e.m. desequilibradas.
5.2.-Impedancias Simétricas.
5.3.-Redes de Secuencia.
5.4.-Sistemas Asimétricos.6.-Estudio de Fallos Asimétricos.

COMPONENTES SIMÉTRICAS
Sistemas desequilibrados:
Va

Va
Vb
Vc
Vc
(a)

(b)

Los sistemas componentes simétricos, por
brevedad los componentes simétricos, se
clasifican en tres tipos:

COMPONENTES SIMÉTRICAS
Sistema de secuencia nula (cero) u homopolar.
Son aquellos cuyos tres vectores están en fase. Su
secuencia de fase se puede decir que es cero, ya que los
tresvectores pulsan a un tiempo. Se les suele distinguir
con el subíndice o y también con el subíndice h.
Va0

Vb0 Vc0

COMPONENTES SIMÉTRICAS
Sistema directo o de secuencia positiva:
Tres vectores giratorios tienen secuencia positiva u orden
de sucesión directo, cuando el orden de fases a-b-c,
corresponde al sentido del reloj, esto es, cuando al hacer
girar los tres vectores juntos en el sentido de giro w(antihorario), un observador ve pasar sucesivamente los
máximos positivos de a, luego b y por último c. Estos
sistemas suelen distinguirse añadiéndoles el subíndice 1,
o también el subíndice d
Va1
w

Vc1
Vb1

COMPONENTES SIMÉTRICAS
Sistema inverso o de secuencia negativa.
Son aquellos cuyo orden de fases, examinado según el
sentido de giro del reloj, es a-c-b, o equivalente (b-a-c, cb-a). Aligual que antes, esto quiere decir que si el
conjunto de los tres vectores gira según la velocidad
angular w, ese sería el orden en que veríamos aparecer
los máximos positivos de las ondas senoidales.
Va1
w

Vb1
Vc1

COMPONENTES SIMÉTRICAS
Denominamos
sistema
equilibrado
o
simétrico a un conjunto de n vectores de
igual módulo, separados entre sí un ángulo
2β/m y cuya suma será, por tanto, cero. A unsistema homopolar lo llamamos equilibrado
o simétrico cuando todos los vectores tienen
el mismo módulo.

OPERADOR TRIFÁSICO a
a=e

j

2‡
3

=e

1 2 0º

1
3
= − + j
≈ − 0.5 + j 0.8 6 6
2
2
radio 
3

2

a-a
a-1

-a2

a
-1

1-a 2
1
radio 1

a2-1

a2

-a

1-a

a2-a

a) 1 + a + a2 = 0 b)-a = 1 + a2 = 1|60º c)-a2 = 1 + a = 1|60º
b) d)-1 = a + a2

e)1 - a = 3 |-30º

g)(1+a)(1-a)=1-a2 h)(1 + a)2 = 1|120º
j)a - a2 = 3 |90º

f)1 - a2 = 3 |30º
i)(1 - a)2 = 3 |-60º

COMPONENTES SIMÉTRICAS
a)Sistema directo: Vb1 = a2Va1 = a-1Va1 ; Vc1 = aVa1
b)Sistema inverso: Vb2 = aVa2 ; Vc2 = a2Va2 = a-1Va2
c)Sistema homopolar: Vb0 = Vc0 = Va0

TEOREMA DE STOKVIS
“Un sistema trifásico, asimétrico, puede
descomponerse en tres sistemas simétricos:
uno de secuencia directa, otro de secuencia
inversa y eltercero homopolar”.
Componentes Simétricas:
VR = VR0 + VR1 + VR2
VS = VS0 + VS1 + VS2
VT = VT0 + VT1 + VT2

TEOREMA DE STOKVIS
En función de los vectores fundamentales
VR = VR0 + VR1 + VR2
VS = VR0 + a2VR1 + aVR2
VT = VR0 + aVR1 + a2VR2

Puesto de forma matricial:
⎡VR ⎤ ⎡1 1 1 ⎤ ⎡VR 0 ⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥
⎥ ⎢
2
a ⎥ ⋅ ⎢ VR1 ⎥
⎢VS ⎥ = ⎢1 a
⎢⎣VT ⎥⎦ ⎢⎣1 a a 2 ⎥⎦ ⎢⎣VR 2 ⎥⎦

COMPONENTES SIMÉTRICAS
VR 0

1
= (VR + VS +VT )
3

1
VR1 = (VR + aVS + a 2VT )
3

VR 2

1
= (VR + a 2VS + aVT )
3

⎡VR 0 ⎤
⎡1 1 1 ⎤ ⎡VR ⎤
⎢
⎥ 1⎢
⎥ ⎢ ⎥
2
Puesto en forma matricial: ⎢ VR1 ⎥ = ⎢1 a
a ⎥ ⋅ ⎢VS ⎥
3
⎢⎣VR 2 ⎥⎦
⎢⎣1 a a 2 ⎥⎦ ⎢⎣VT ⎥⎦

COMPONENTES SIMÉTRICAS
Aplicado a corrientes:
⎡ IR ⎤ ⎡1 1 1 ⎤ ⎡ IR 0 ⎤
⎢ ⎥ ⎢
⎥ ⎢ ⎥
2
a ⎥ ⋅ ⎢ IR1 ⎥
⎢ IS ⎥ = ⎢1 a
⎢⎣ IT ⎥⎦ ⎢⎣1 a a 2 ⎥⎦ ⎢⎣ IR 2 ⎥⎦

;

⎡ IR 0 ⎤
⎡1 1 1 ⎤ ⎡ IR ⎤
⎥
⎢ ⎥ 1⎢
2⎥ ⎢
⎢ IR1 ⎥ = 3⎢1 a a ⎥ ⋅ ⎢ IS ⎥
⎢⎣ IR 2 ⎥⎦
⎢⎣1 a 2 a ⎥⎦ ⎢⎣ IT ⎥⎦

COMPONENTES SIMÉTRICAS
En un sistema trifásico, la suma de las corrientes de línea es
igual a la corriente IN de retorno por el hilo del neutro. Es
decir:

IR + IS + IT = IN

Ahora bien, utilizando la expresión matricial anterior, se
deduce que IN de retorno por el hilo del neutro. Es decir:

IR 0

1
1
= (IR + IS + IT ) = IN
3
3

lo que...