componentes tangensial y normal

Componentes tangencial y normal de la aceleración
Las componentes rectangulares de la aceleración no tienen significado físico, pero si lo tienen las componentes de la aceleración en un nuevosistema de referencia formado por la tangente a la trayectoria y la normal a la misma.
Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en un determinado instante es un simple problema degeometría, tal como se ve en la figura.
,,
Se dibujan los ejes horizontal X y vertical Y.
Se calculan las componentes rectangulares de la velocidad y de la aceleración en dicho instante. Serepresentan los vectores velocidad y aceleración en dicho sistema de referencia.
Se dibujan los nuevos ejes, la dirección tangencial es la misma que la dirección de la velocidad, la dirección normal esperpendicular a la dirección tangencial.
Con la regla y el cartabón se proyecta el vector aceleración sobre la dirección tangencial y sobre la dirección normal.
Se determina el ángulo θ entre el vectorvelocidad y el vector aceleración, y se calcula el valor numérico de dichas componentes: at=a cosθ  y  an=a sinθ
Ejemplo:
El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado porv=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dichoinstante.
1. Dadas las componentes de la velocidad obtenemos las componentes de la aceleración
vx =3t-2 m/s,   ax=3 m/s2
vy=6t2-5 m/s,  ay=12t m/s2
2. Los valores de dichas componentes en el instantet=2 s son
vx =4 m/s,   ax=3 m/s2
vy=19 m/s,  ay=24 m/s2
3. Dibujamos el vector velocidad y el vector aceleración

4. Calculamos el módulo de la aceleración a y el ángulo θ  que forman el vectorvelocidad y el vector aceleración.
θ=arctanayax−arctanvyvx=4.76ºa=a2x+a2y−−−−−−√=24.2
5. Se calculan las componentes tangencial y normal de la aceleración
at=a·cosθ =24.1 m/s2
an=a·sinθ=2.0 m/s2...