conceptos algebra lineal

Conceptos.
Matriz semejante.
se dice que dos matrices A y B de n-por-n sobre el cuerpo K son semejantes si existe una matriz inversible P de n-por-n sobre K tal que:
P−1AP = B.
Matriz diagonal.
es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) esdiagonal si:

Matriz ortogonal.
es una matriz cuadrada cuya matriz inversa coincide con su matriz traspuesta. El conjunto de matrices ortogonales constituyen unarepresentación lineal del grupo ortogonal .
Diagonalizacion.
Sea A en Mnxn (R), A es diagonalizable si y solo si A tiene n vectores propios linealmente independientes, en estecaso A es semejante a la matriz diagonal D= P^-1BP, donde las columnas de P son los n vectores propios linelamente independientes.
Matriz simetrica.
Una matriz es simétricacuando es una matriz cuadrada, y es igual a su traspuesta.
Diagonalizacion ortogonal.
se dice que es ortogonalmente diagonalizable si y sólo si es
diagonalizablemedianteunamatriz de diagonalización que sea ortogonal, es decirsi existe una matriz.
Procedimiento para diagonalizar una matriz cuadrada
1. Determine n autovectores linealmenteindependientes p1,p2,…,pn de A de los correspondientes autovectores L1,L2,…,Ln.
2. Forme la Matriz P de nxn cuyas columnas serán los autovalores de A.
3. La matriz diagonal tendrálos autovectores L1,L2,…Ln en su diagonal y cero en el resto de sus elementos
Criterios para determinar si una matriz cuadrada es diagonalizable
1) Si A es una matriztriangular, entonces sus valores propios son los valores de la diagonal.
2) Los valores propios de A y At
coinciden.
3) jAj = 0 si y sólo si 0 es un valor propio de A.