Conceptos Basicos De Algebra Lineal

UNIDAD UNO

En esta unidad se trabajará con los conceptos básicos de sistemas de ecuaciones lineales, como su formación y solución, debido a que son la base para la formación de ordenamientos matriciales. Para ello se utilizaran ejercicios de aplicación empresarial y administrativo que permitan un mejoramiento en el manejo de los recursos.
En un primer plano se analizaran los procedimientosque permiten dar solución a sistemas lineales de dos incógnitas con dos ecuaciones, al igual que para sistemas de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas.
En cada caso se agregaran ejercicios de aplicación que permitan dar una clarificación sobre los métodos de solución y los cuales serán resueltos por los estudiantes.

CONOCIMIENTOS PRELIMINARES

SISTEMA DE 2 X 2

DEFINICIÓN

Esun modelo matemático formado por dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, para el cual se utilizan varios métodos de solución, tales como: Igualación; Sustitución, Eliminación, Determinante y Gráfico. Nosotros analizaremos algunos de ellos.
Ejemplo
Una compañía fabrica dos productos a partir de dos materias primas básicas. Para el primer producto se requieren 20 y 30 gramos de cada una de lasmaterias primas y para el segundo se requieren 40 y 15 gramos. Si la compañía cuenta con 400 gramos de la materia prima uno y 375 gramos de la segunda. Determine la cantidad de productos que la compañía pudo fabricar.

| |Pto1 |Pto2 |Existencia |
|MP1 |20 |40|400 |
|MP2 |30 |15 |375 |

(X, Y): Cantidades fabricadas
20x + 40y = 400
30x + 15y = 375

1. MÉTODO DETERMINANTE
Consiste en formar pares de grupos con los coeficientes del sistema para hallar un valor numérico que servirá para representar el sistema en todomomento, y se puede hallar a partir de los productos diagonales.
Det = a11 * a22 - a21 * a12
Donde a11 quiere decir que es el coeficiente de la incógnita uno de la ecuación uno, para nuestro ejemplo ésta posición la ocupa el número veinte.

20x + 40y = 400
30x + 15y = 375

|[pic] |Se trazan líneas ascendentes y descendentes a manera de productos.|
| |Se restan de forma: descendentes – ascendentes |

Det = 20 * 15 – 30 * 40
Det = 300 – 1200
Det = -900

Nota: Para hallar X se reemplazan los coeficientes de “X” por el valor de las constantes (Las constantes son 400 y 375). Permanecen los coeficientes de “Y “ en laposición que inicialmente les correspondía y se divide el resultado obtenido, por el determinante que encontramos anteriormente. 

|X= |C1 |a12 |= |400 |40 |
| |C2 |a22 | |375 |15 |
| |DET | |-900 |
|X= |6.000-15.000|
| |-900 |
|X= |10 |

Nota: Para hallar Y se reemplazan los coeficientes de “Y” por el valor de las constantes (Las constantes que son 400 y 375). Permanecen los coeficientes de “X “ y se divide el resultado obtenido, por el determinante. 

|Y= |a11 |C1 |= |20 |400 |
||a21 |C2 | |30 |375 |
| |DET | |-900 |
|Y= |7.500-12.000 |
| |-900 |
|Y= |5 |

2. MÉTODO DE SUSTITUCIÓN
A. Se despeja una variable en cualquiera de las ecuaciones
Ec1 20 x + 40 y...