Conceptos basicos de probabilidad

Conceptos Básicos de Probabilidad Debido a que el proceso de obtener toda la información relevante a una población particular es difícil y en muchos casos imposible de obtener, se utiliza una muestra para estimar la información necesaria para la toma de decisiones. Muestra ( n ) → inferencia → Población _ X = 8 estimado de µ = 7.5 Tomemos por ejemplo una compañía como Elly Lilly de Puerto Rico.Si la empresa desea introducir un nuevo producto al mercado, sería absurdo pretender que toda la población pruebe el producto. En este caso, se da a probar el producto a una muestra de consumidores y con base a los resultados de esa muestra se decide si el producto se elabora o no. Ahora bien, como los resultados obtenidos a partir de una muestra difieren de los resultados que se obtendrían si seobservara la población total o universo, existe un riesgo al tomar la decisión. Es en este caso que se utiliza la PROBABILIDAD como una medida de riesgo.

2

DEFINICIONES BASICAS Experimento. Cualquier acción cuyo resultado se registra como un dato. Espacio Muestral ( S ). El conjunto de todos los posibles resultados de un experimento. Ejemplo. Supongamos el lanzar un dado al aire yobservaremos los resultados siguientes: S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } S={6}

Ejemplo. En el lanzamiento de dos monedas tenemos; S = { HH, HT, TH, TT } S={4}

Evento. Es el resultado de un experimento. Cuando cada evento es seleccionado al azar, el experimento se denomina aleatorio o al azar. Evento Simple ( E ). Cada uno de los posibles resultados de un experimento y que no se puede descomponer. En el casodel lanzamiento del dado, cada uno de los posibles números en la cara del dado es un evento simple. Cuando los eventos se representan en un diagrama de Venn ( ver más adelante ) se denominan puntos muestrales.

3

Evento Compuesto. Los eventos A, B, C, etc., son eventos compuestos si se componen de dos o más eventos simples. Ejemplos de eventos simples y compuestos Evento simple: Lanzamientode un dado A = { evento que salga un # impar } A = { 1, 3, 5 } B = { el número sea ≤ 4 } = { 1, 2, 3, 4 } Evento Compuesto: Lanzamiento de dos monedas A = el evento de observar una cara A = {HH, HT, TH, TT } Existen varias maneras de representar un espacio muestral particular. Consideremos dos de ellas; a) mediante una tabla de contingencia b) mediante un diagrama de Venn a. Tabla de Contingencia ode clasificación cruzada En una tabla de frecuencia los datos se organizan de modo que sólo consideramos una variable a la vez. A los fines de estudiar de manera simultánea la repuesta de dos variables categóricas, se utiliza lo que se conoce como una tabla de contingencia. Para este tipo de tabla se establece una clasificación cruzada entre las variables analizadas. Por ejemplo, se puederelacionar mediante una tabla de contingencia las variables sexo ( m, f ) y el área de estudio (concentración); sexo y rango académico; ventas de productos por área geográfica y tipo de productos, etc.,

4

El ejemplo que se presenta a continuación clasifica las variables por rango académico y sexo. Rango académico Sexo Instructor Auxiliar Asociado Profesor Hombre Mujer 100 170 80 50 400 90 145 5025 310 190 315 130 75 710 ________________________________________________ Pregunta, ¿puedes construir una tabla de probabilidad basado en la tabla de contingencia? Adelante!!!!!!!!!!!! b. CONJUNTOS. Operaciones con Conjuntos Un diagrama de Venn ayuda a visualizar un experimento. Se representa por un diagrama rectangular representando el espacio muestral S y que contiene los eventos simplesmarcados por E1, E2,……, E6 . Como un evento A es una colección de eventos simples, los puntos muestrales de ese evento se localizan en el interior del evento A ( E2, E3, E6 ) Unión. La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto C que está formado por los elementos de A, de B o de ambos. A ∪ B = C { x / x , A, x , B o x , a ambos }

5

Intersección. La intersección de dos conjuntos A y B es el...