CONCEPTOS MATEMATICOS Y RESOLUCION DE PROBLEMAS


IMPORTANCIA DE LA
SIGNIFICACIÓN DE CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS
Y
RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS



Para comprender mejor la forma en que se desarrollan el pensamiento y capacidades de los alumnos se debe conocer el significado y rol de los conceptos, de la resolución de problemas y tratar de entender la relación que existe entre ambos componentes.

Los procesos rígidos en el aula impidenel desarrollo cognitivo de los alumnos y actualmente la adquisición de competencias y habilidades en matemáticas deben considerar varios aspectos. Dreyfus (1991) establece que en la mente del estudiante tiene lugar “el comprender”; proceso largo, no instantáneo que viene siendo el resultado de varios procesos cognitivos previos que interactúan entre sí. En otras palabras el comprender constituyepensamiento matemático avanzado cuando desarrolla procesos tales como; representar, visualizar, generalizar, clasificar, conjeturar, inducir, analizar, sintetizar, abstraer y formalizar.

CONCEPTOS EN MATEMÁTICAS

Existen diferentes formas de enfrentarse a situaciones matemáticas complejas, según Tall y Vinner (1981):
El Concepto Matemático es una definición verbal que explica el concepto conprecisión y que es aceptado por la comunidad de científicos o las personas.
El Esquema Conceptual por su parte es planteado como la expresión cognitiva de un concepto matemático, es decir el alumno debe tener concebido en su interior el concepto matemático previamente para crear un esquema conceptual ya que éste último constituye un grupo de imágenes mentales asociadas al concepto matemático.No podemos entonces dejar de lado la experiencia previa de los alumnos. Según (Brousseau 1983) los conceptos y esquemas en matemáticas juegan un rol muy importante en el desarrollo de habilidades ya que los alumnos logran desarrollarlos mentalmente y posteriormente identifican si son correctos o incorrectos frente a determinadas situaciones. Es aquí donde se identifica el error en una situacióndada que no es efecto de la ignorancia, incertidumbre o azar, sino el efecto de un conocimiento anterior que ahora se revela falso o inadaptado, es decir constituye un “Obstáculo cognitivo”.
Los Obstáculos por su parte poseen múltiples características como por ejemplo: constituyen conocimiento y no la ausencia de éste, producen respuestas correctas o erróneas en determinadas situaciones odominios de problemas y los errores que producen no son esporádicos. Por otra parte el obstáculo es el producto de la interacción del alumno con su medio y precisamente con una situación que encuentra este conocimiento interesante.
Bachelard (1938) y Piaget (1975) en sus trabajos demuestran que el fracaso y el error no son sólo producto de la ignorancia o del azar sino que de conocimientos anterioresque tenían éxito pero que ahora se encuentran inadaptados, por lo tanto es importante que el profesor observe, comprenda ideas y razonamiento de los alumnos cuando enfrentan problemas matemáticos e identifique los métodos de solución que utilizan los alumnos. Los conceptos no sirven de nada si los alumnos no han desarrollado previamente un esquema conceptual.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMASDiferente a la concepción clásica del aprendizaje; el problema es fundamental para la construcción de nuevo conocimiento. Para adquirir conocimiento cognitivo es fundamental el obstáculo ya que permite plantear el problema del conocimiento científico. Entonces los problemas más interesantes para el alumno son aquellos que permitirán superar un verdadero obstáculo.
Bachelard (1938) establece que laidentificación y caracterización de un obstáculo son esenciales en el análisis y en la construcción de situaciones didácticas por parte del profesor, además que los problemas poseen ciertas intenciones didácticas y objetivos definidos previamente por el educador.
El proceso de saltar un obstáculo tiene que ver con las interacciones del alumno con el medio y la generación de un cuestionamiento. Según...