Concepts et objets mathématiques

396. D’Amore B., Fandiño Pinilla MI. (2001). Concepts et objects mathématiques. In: Gagatsis A. (ed) (2001). Learning in Mathematics and Science and Educational Technology. Atti del Third Intensive Programme Socrates-Erasmus, Nicosia, Università di Cipro, 22 giugno -–6 luglio 2001. Nicosia (Cipro): Intercollege. 111-130.

Concepts et objets mathématiques
Bruno D’Amore et Martha Isabel FandiñoPinilla Nucleo di Ricerca in Didattica della Matematica Dipartimento di Matematica, Università di Bologna, Italia Facoltà di Scienze della Formazione Primaria Libera Università di Bolzano, Italia, Freie Universität Bozen, ltalien
Résumé. Dans cet article on analysera de différentes interprétations des termes “concept” et “objet” en Mathématique, dans l’histoire de la pensée philosophique,psychologique, et dans la toute récente acception “anthropologique”, en montrant qu’il est nécessaire d’adopter une théorie “pragmatique”. Summary. In this article various interpretations of terms “concept” and “object” in Mathematics are analysed, using the History of Philosophical Thought, Psychology, and the recent “anthropological” perspective, demonstrating how it could be necessary to enter into a“pragmatic” theory.

1. Le rôle du langage dans l’apprentissage et dans la formulation des concepts
Il est évident que pendant l’apprentissage et la formation des concepts le langage joue un rôle d’une importance extraordinaire. Il est bien connu que de la position de Piaget on a approché toujours plus «une dévaluation cognitive progressive du langage» (Pontecorvo, 1983, page 292); ce dernier«doit être vu par rapport à la position de Piaget. Elle se situe contre toute conception identifiant l’origine de la pensée dans la communication sociale à travers le langage, et contre toute conception assimilant les systèmes logiques à des systèmes linguistiques (...). La pensée, insiste Piaget, n’est pas originée par le langage (...) la “structure” d’un système opératoire n’est pas la structured’un système de signes mais la structure d’un système “d’actions intériorisées”» (Tornatore, 1974, page 137). Voilà pourquoi Piaget assume la position suivante: • l’image est un signifiant dont le but est celui de désigner des objets de manière figurative; • le concept est un signifié ayant comme fonction l’individuation des caractères constitutifs de l’objet par rapport à d’autres termes de la mêmeclasse (et non de le nommer); • le mot, signe verbal désignant le concept n’ajoute rien, quant à la connaissance, au concept 1ui-même. La position de Vygotsky (1962, page 106 de l’Ed. it.) est très différente: en effet il voit le langage comme un médiateur entre l’individu et la culture; il affirme que la formation d’un concept se vérifie par le moyen d’une opération intellectuelle «guidée parl’utilisation des paroles nécessaires à la concentration active de l’attention, l’abstraction de certains concepts, la synthèse et la symbolisation de ces concepts par le moyen d’un signe». L’organisation cognitive de l’enfant reçoit donc, grâce au langage, une dimension

n’appartenant qu’à elle, et qui lui est naturelle depuis son début: la dimension sociale. S’il est vrai que 1’enfant apprend àcatégoriser dans le rapport linguistique avec l’adulte, il est vrai aussi que des formes de catégorisation doivent être déjà présentes en embryon avant leur systématisation définitive et adulte. Vygotsky établit donc une comparaison entre les concepts spontanés (ou quotidiens) et les concepts scientifiques: • les premiers ont la caractéristique d’appartenir à l’expérience personnelle, • les secondsfont déjà partie d’un système de concepts. L’effet de l’école sur les compétences de l’enfant est celui de systématiser les concepts qu’il possède déjà et ceux qu’il acquiert au fur et à mesure.

2. Les définitions de concept et de schéma élaborées par Vergnaud
Gérard Vergnaud, a affronté dans plusieurs occasions la problématique visant à distinguer et à définir les idées de concept et...