Conicas

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Las Cónicas.
Llamamos superficie cónica a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje, manteniendo un punto fijo sobre el mismo eje.
Y simplemente cónica a la curva obtenida al cortar esa superficie cónica con un plano.
Las diferentes posiciones de dicho plano nos determinan dichas curvas: circunferencia, parábola, eclipse e hipérbola.
Historia de las Cónicas.El estudio de las cónicas tiene su origen en el libro de Apolonio de Perga, Cónicas, en el cual se estudian las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos.
Si bien no disponía de la geometría analítica aún, Apolonio hace un tratamiento de las mismas que se acerca mucho a aquélla.
Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que existieron hasta queFermat y Descartes, en una de las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre la salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con las restricciones que esto impone.
Importancia de las Cónicas.

La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante aparición en situaciones reales: 
1. La órbitaque sigue un objeto dentro de un campo gravitacional constante es una parábola. Así, la línea que describe cualquier móvil que es lanzado con una cierta velocidad inicial, que no sea vertical, es una parábola.

2. Esto no es realmente exacto, ya que la gravedad no es constante: depende de la distancia del punto al centro de la Tierra. En realidad la curva que describe el móvil (si se ignora elrozamiento del aire) es una elipse que tiene uno de sus focos en el centro de la Tierra.

3. La primera ley de Kepler sobre el movimiento de los planetas dice que éstos siguen órbitas elípticas, en uno de cuyos focos se encuentra el Sol. Es muy posible que Newton no hubiese podido descubrir su famosa ley de la gravitación universal de no haber conocido ampliamente la geometría de las elipses.Circunferencia.
La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo llamado centro.
Elementos de una circunferencia.
1. Centro: Es el punto en los cuales equidistan todos los puntos de la circunferencia.
2. Radio de la circunferencia: es el segmento que une el centro de la circunferencia con un punto cualquiera de la misma.
3.Cuerda: es un segmento que une dos puntos de la circunferencia.
4. Diámetro: es una cuerda que pasa por el centro de la circunferencia. El diámetro mide la mitad del radio.
5. Arco: es cada una de las partes en que una cuerda divide a la circunferencia. Se suele asociar a cada cuerda el menor arco que delimita.
6. Semicircunferencia: es cada uno de los arcos iguales que abarcaun diámetro.


Centro Cuerda Diámetro Arco Semicircunferencia

Longitud de la circunferencia.

La longitud de una circunferencia es igual a pi por el diámetro.
, esto equivale también decir, que a longitud de una circunferencia es igual a dos (2) pi por el radio:

Ejercicios de la longitud de la circunferencia:

1. Calcular la longitud de una rueda de 90 cm de diámetro.

2. Ana se ha montado en el caballo que está a 3.5 m del centro de una plataforma que gira y su amiga Laura se ha montado en el león que estaba a 2 m del centro. Calcular el camino recorrido por cada una cuando la plataforma ha dado 50 vueltas.

Ángulos en la circunferencia.

* Ángulo central: tiene su vértice en el centro dela circunferencia y sus lados son dos radios. La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.

* Ángulo inscrito: tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella. Mide la mitad del arco que abarca.

* El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella. Mide la mitad del arco que abarca....
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