Conicas

La palabra cónica viene de cono. Se llama cónica (o sección cónica) a las curvas resultantes de la intersección del cono y un plano. Este plano no debe pasar por el vértice (V).


Tipos de cónicas
Existen cuatro tipos de cónicas, según el ángulo del plano que intersecta con el cono y su base:
Circunferencia: es la intersección del cono con un plano paralelo a la base.
Elipse: interseccióndel cono con un plano oblicuo a la base y que no la corta en ningún momento.
Parábola: es la intersección del cono con un plano paralelo a su generatriz y que corta a la base.
Hipérbola: es la intersección de un cono recto y un plano cuyo ángulo es menor al de la generatriz del cono.
Ecuación general de las cónicas
Las cónicas tienen una fórmula general para definir los puntos (x,y) que la forman. Segúnlas características de los parámetrosA, B, C, D y E, definirán cada uno de los cuatro tipos de cónica.

La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).
La circunferencia es el perímetro del círculo.



También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste.Elementos de la circunferencia
Los principales elementos de la circunferencia son:

Centro: el centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos los puntos de la circunferencia
Radio: es el segmento r que une el centro (C) de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.
Diámetro: segmento D que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro (C). Su longitud es eldoble que la del radio.
Cuerda: es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.

Arco: es la parte de la circunferencia que queda entre los dos extremos de una cuerda (a).
Ángulo central: es el ángulo entre dos segmentos que van del centro a dos puntos de la circunferencia (α)
Punto interior: punto que está dentro de la circunferencia (I),encontrándose a una distancia del centro menor que r.
Punto exterior: puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.
Ecuación de la circunferencia

Los puntos de la circunferencia (x,y) son aquellos que cumplen la ecuación:


Esta ecuación reúne todos los puntos (x,y) que están a una distancia r del centro C.
En el caso particular de la circunferencia decentro (0,0), su ecuación viene dada por:


La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a losdos focos (puntos interiores fijos F1 y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante.



También podemos definir la elipse como una cónica, consecuencia de la intersección de uncono con un plano oblicuo queno corta la base.


Elementos de la elipse

Los elementos más importante de la elipse son:
Focos: son los puntos fijos F1 y F2 que generan la elipse. La suma de las dos distancias de cualquier punto de la elipse a los dos focos (d1 y d2) es constante.
Distancia focal (2c): distancia entre los dos focos. Es decir, F1F2=2c. c es la semidistancia semifocal.
Centro: es el punto medio de los dos focos(O).
Semieje mayor: longitud del segmento CI o CK (a). La longitud es mayor (o igual en el caso de la circunferencia) a la del semieje menor. La suma de las distancias de cualquier punto de la elipse a los focos es constante y ésta es igual a dos veces el semieje mayor:



Semieje menor: longitud del segmento CJ o CL (b). Ambos semiejes son los dos ejes de simetría de la elipse. Existe una fórmulaque relaciona los dos semiejes y la semidistancia focal:


Como vemos en el dibujo, esta relación cumple el teorema de Pitágoras.
Radios vectores: los radios vectores de cualquier punto de la elipse (P=(x,y)) son los dos segmentos que lo unen con los dos focos. PF1 y PF2 (en el dibujo, d1 y d2).
Vértices: son los puntos resultantes de la intersección de la elipse con la recta que pasa por los...