Conjuntos numericos

Conjuntos numéricos



Introducción
La formación básica de la matemática se inicia con el aprendizaje de los conceptos de conjunto y número. La idea de conjunto se establece como un ``concepto primitivo'' que debe entenderse con la idea intuitiva de grupo, colección, agrupación, etc. El concepto de número se asocia con la idea de cantidad de elementos de unconjunto. Se indica que todo conjunto tiene una cantidad dada de elementos y recíprocamente, para cualquier número natural n existe al menos un conjunto con n elementos.
De esta forma, se inicia el estudio del Conjunto de los Números Naturales e indirectamente el estudio de los conjuntos numéricos.
Muchas veces quizás deseamos saber cuántos elementos tiene el conjunto de números naturales N? Larespuesta introduce al estudiante al concepto de infinito el cual se enseña de manera intuitiva sin entrar en los detalles de la formalidad matemática que subyace en él.
La acepción de infinito usada en lenguaje coloquial hace que otros conceptos que se estudian posteriormente en cursos de cálculo o superiores, tales como: cardinalidad, densidad, continuidad, convergencia, numerabilidad, nonumerabilidad, número trasfinito, etc., sean difíciles de comprender debido a la falta de precisión que se genera en el aprendizaje de la idea de infinitud.
El presente trabajo parte mostrando los distintos conjuntos numéricos que conocemos o quizás los más principales con su breve definición y sus respectivos ejemplos así logrando claridad y precisión al resto y podamos comprender de mejormanera el conjunto numérico.
Los Números Naturales se utilizan para contar y para ordenar, y con ellos podemos sumar y multiplicar .Con los Enteros además se puede restar y con las Racionales además se puede dividir. Una de las operaciones factibles con los Números Reales, además de las citadas es la radicación de índice par. Estas y otras consideraciones son las que vamos a tratar en esta parte dela Unidad.

N = Conjunto de los Números Naturales
N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,...}
El conjunto de los Números Naturales surgió de la necesidad de contar, lo cual se manifiesta en el ser humano desde sus inicios.
Este conjunto se caracteriza porque:
Tiene un número infinito de elementos
Cada elemento tiene un sucesor y todos, excepto el 1, un antecesor.

Elsucesor de un número natural se obtiene sumando uno (+1); el antecesor se obtiene restando uno

    Z  =  Conjunto de los Números Enteros
                 Z  =   {..... –3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}
El Conjunto de los Números Enteros surge de la necesidad de dar solución general a la sustracción, pues cuando el sustraendo es mayor que el minuendo, esta sustracción notiene solución en los Conjuntos Naturales y Cardinales (por ejemplo: 5 – 20 =  ¿?). Debido a esto, la recta numérica se extiende hacia la izquierda, de modo que a cada punto que representa un número natural le corresponda un punto simétrico, situado a la izquierda del cero. Punto simétrico es aquel que está ubicado a igual distancia del cero (uno a la derecha y el otro a la izquierda de él).
Z = N* U Conjunto de los Números Enteros negativos
Z = Tiene 3 Subconjuntos:
Enteros Negativos: Z ¯
Enteros Positivos: Z +
Enteros Positivos y el Cero: Z 0+
Por lo tanto, el Conjunto de los Números Enteros es la unión de los tres subconjuntos mencionados.
                             Z  =  Z ¯  U  {0}  U  Z
N* = N 0 = Conjunto de los Números Cardinales
N 0 =  {0, 1, 2, 3, 4, 5,6,.....}
Al Conjunto de los Números Naturales se le agregó el 0 (cero) y se forma el Conjunto de los Números Cardinales.
     Q  =  Conjunto de los Números Racionales
Q  = {....- ¾, - ½, - ¼, 0, ¼, ½, ¾,.....}
           El conjunto de los Números Racionales se creó debido a las limitaciones de cálculo que se presentaban en el conjunto de los Números Naturales,...