Conjuntos numericos

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS
?? NATURALES: surgen de la necesidad de contar o de ordenar. Se denotan con la letra N.
N={1,2,3,4,…}
La suma de dos números naturales es siempre otro número natural. Perocon la resta no pasa lo
mismo. Ejem.: 6-8
?? ENTEROS: para que la resta de números naturales siempre tenga sentido, hemos de ampliar N. De
esta manera nace el conjunto de números enteros, quedenotamos por Z.
Z={…, -2,-1,0,1,2,…}
?? Es claro que N⊂Z.
En Z podemos sumar y restar (sumar el opuesto). Pero, no en todos los casos podemos hacer
divisiones. Ejem.: 8:5
?? RACIONALES: Para que ladivisión de números enteros siempre tenga sentido, hemos de ampliar
Z. De esta manera nace el conjunto de números racionales, que denotamos por Q.
?? N⊂Z⊂Q, ya que los números racionales dedenominador 1 se identifican con los enteros.
?? Recordar:
Cada número racional está formado por una fracción y todas sus equivalentes. Cada una de
estas fracciones es un representante del número racional.La fracción irreducible de
denominador positivo se llama representante canónico de este número.
?? Caracterización de los números racionales
Todo número racional se puede escribir en forma decimalperiódica. Recíprocamente, todo
número decimal periódico se puede escribir en forma de fracción.
?? IRRACIONALES: existen números decimales ilimitados no periódicos, a estos los llamamos
númerosirracionales. El conjunto de los números irracionales se denota con la letra I.
Podemos construír, por ejemplo: 1, 1 01 0001 00001 000001…
?? Nota: es obvio que I⊄Q y que Q⊄I, es decir Q∩I=Ø
Hacemuchos años que se sabe de su existencia. Fueron los griegos de la escuela pitagórica quienes
encontraron segmentos cuya longitud no podían expresar como cociente de dos números enteros
(por ejemplo ladiagonal de un cuadrado de lado 1, que vale √2), lo cual no podían entender, y por
ello les llamaron números irracionales.
El número que tenemos en el ejemplo lo hemos construído siguiendo un...