Constante elastica de un resorte

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  • Publicado : 16 de noviembre de 2010
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RESUMEN

Esta práctica tiene como objetivo analizar y determinar la constante elástica de un resorte, a partir de la relación entre los alargamientos producidos en el resorte y las fuerzas aplicadas, que viene dada por la ley de Hooke, a través de la constante de elástica del resorte (k); enfocados en encontrar experimentalmente las constantes elásticas de los resortes.

INTRODUCCIÓN

Granparte de los fenómenos físicos, y que competen a otras actividades científicas, se comportan, mediante la abstracción teórica, como movimientos oscilatorios, con periodos de oscilación característicos. El estudio de uno de estos osciladores nos permitirá determinar leyes que rigen este tipo de movimientos. En nuestro caso nos centraremos en el sistema constituido por una masa sujeta a un resortedonde vale la siguiente ley:

F=-k(x-l0)

Que nos dice que la fuerza que siente m debida al resorte es proporcional al estiramiento de este desde su longitud natural l0. El objetivo central del experimento será determinar la constate k y cómo varia el periodo de oscilación al variar ciertos parámetros.

OBJETIVOS

• Determinar la constante elástica de un resorte por métodos estáticos ydinámicos.

• Comprobar la ley de Hooke.

MARCO TEORICO

Ley de elasticidad de Hooke

En física, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada F:
[pic]
siendo δ el alargamiento, L la longitudoriginal, E: módulo de Young, A la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico.
Esta ley recibe su nombre de Robert Hooke, físico británico contemporáneo de Isaac Newton. Ante el temor de que alguien se apoderara de su descubrimiento, Hooke lo publicó en forma de un famoso anagrama, ceiiinosssttuv, revelando sucontenido un par de años más tarde.

Ley de Hooke para los resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con la elongación o alargamiento δ producido:
[pic]
donde k se llama constante elástica del resorte y [pic]es su elongación o variación que experimenta sulongitud.
La energía de deformación o energía potencial elástica Uk asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:
[pic]
Es importante notar que la k antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de unmuelle. Multiplicando k por la longitud total, y llamando al producto [pic]o [pic]intrínseca, se tiene:
[pic]
Llamaremos [pic]a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, kΔx a la constante de un pequeño trozo de muelle de longitud Δx a la misma distancia y δΔx al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de laaplicación de la fuerza F(x). Por la ley del muelle completo:
[pic]
Tomando el límite:
[pic]
que por el principio de superposición resulta:
[pic]
Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo x, de obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios. La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:
[pic]DESARROLLO DE LA PRÁCTICA

4.1 LEY DE HOOKE

[pic]
4.1.1 Instale el resorte como se muestra en la figura 2. haga coincidir el indicador de la regla con el extremo inferior de resorte.

4.1.2 Cuelgue la masa de ½ Kg. en el extremo inferior del resorte y mida su alargamiento, cuando alcance el equilibrio. Lleve este valor a la tabla 1

4.1.3 Tire la masa suavemente hacia abajo y mida el tiempo...
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