Constructivismo

Constructivismo (matemáticas)
En la filosofía de las matemáticas, la escuela constructivista o el constructivismo requieren para la prueba de la existencia de un objeto matemático, que el mismo puedaser encontrado o "construido". Para esta escuela no es suficiente la prueba por contradicción clásica (reducción al absurdo) que consiste en suponer que un objeto X no existe y partiendo de estapremisa derivar una contradicción. Según los constructivistas tal procedimiento no permite encontrar el objeto estudiado y en consecuencia su existencia no está probada.
Se confunde frecuentemente elconstructivismo con el intuicionismo cuando en realidad este último no es sino un tipo de constructivismo. Para el intuicionismo, las bases fundamentales de las matemáticas se encuentran en lo quedenominan la intuición matemática, haciendo en consecuencia de esta una actividad intrínsecamente subjetiva. El constructivismo no adopta en general dicha postura y es completamente compatible con laconcepción objetiva de las matemáticas.
La teoría opuesta se denomina platonismo matemático.
Aspectos fundamentales
El constructivismo se sirve de la lógica constructivista, que en esencia no es sino lalógica clásica sin el principio del tercero excluido. Esto no quiere decir sin embargo que su utilización se excluya por completo ya que en casos especiales puede ser empleado, como en el ejemplo de lasproposiciones sin cuantificadores de la aritmética de Heyting. Lo que esto quiere decir es que tal principio no se considera como un axioma. Por otra parte, la ley de no-contradicción conserva toda suvalidez. En el mismo sentido, las proposiciones que se restringen a objetos finitos pueden ser categorizadas o bien como verdaderas o bien como falsas, tal como sucede en las matemáticas clásicas,pero esta categorización bivalente no se extiende a proposiciones referidas a colecciones infinitas.
Para Luitzen Egbertus Jan Brouwer, el fundador de la corriente intuicionista, el principio del...