Funcion continua y discontinua

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Nacional Experimental
Politécnica de la Fuerza Armada Nacional


FUNCIONES CONTINUAS YDISCONTINUAS






Sección:Administración Gestión Municipal N01 - Nocturno

FUNCION CONTINUA Y DISCONTINUA
Una función es continua si su gráfica puede dibujarse de un solo trazo, es decir, si no presenta puntos de discontinuidad.
Sedice que la función f es CONTINUA en el número a si y solo si se cumplen las 3 condiciones siguientes:
(i) f(a) existe;
(ii) lím f (x) existe;
x→a
(iii) lím f (x) = f (a).x→a
Si una o más de estas tres condiciones no se cumplen para a, se dice que la función f es DISCONTINUA
Una función continua es aquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos deldominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discontinua.
Generalmente una función continua es aquella cuya gráfica puededibujarse sin levantar el lápiz del papel. Una función es continua en un punto cuando en el límite de la función para x tendiendo a ese punto existe y es igual al valor de la función.
Funciones reales deuna variable real
Informalmente hablando, una función f definida sobre un intervalo I es continua si la curva que la representa, es decir el conjunto de los puntos (x, f(x)), con x en I, estáconstituida por un trazo continuo, es decir un trazo que no está roto, ni tiene "hoyos" ni "saltos", como en la figura siguiente:

El intervalo I de x es el dominio de definición de f, definido como elconjunto de los valores de x para los cuales f(x) existe. El intervalo J de y es el rango (también conocido como imagen) de f, el conjunto de los valores de y, tomados como y = f(x). Se escribe J =...