Contabilidad

[pic]

Asignatura: ANALISIS MATEMATICO III

Profesor: Cesar E. Minaya. MS

Conceptos Teóricos.

TEMA I: L A I N T E G R A L

1. Integrales Indefinidas. Ejemplos
2. Integrales Definidas.
3. Teorema Fundamental del Cálculo. Ejemplos
1-4 Calculo de trabajo con ayuda de la integral defnida

TEMA II: APLICACIONES DE L A I N T E G R A L

1. Área de unaRegión Plana. Ejemplos
2. Longitud de una Curva Plana. Ejemplos
3. Practica.

TEMA III: TECNICAS DE I N T E G R A C I O N

1. Integración por sustitución. Ejemplos

3-2 Algunas Integrales Trigonometriítas. Ejemplos

3-3 Sustituciones para Racionalización. Ejemplos

3-4 Integración por Partes. Ejemplos.

3-5 Integración de funciones racionales.Ejemplos.

TEMA I: L A I N T E G R A L

TEMA I: L A I N T E G R A L

1.-1 INTEGRALES INDEFINIDAS

• Reglas Basicas de Integracion.

• Integrales indefinidas de las funciones trigonométricas

• Regla de Potencia generalizada.

• Tabla de Integracion.

• Ejemplos de Aplicación de la tabla de integración.

1.-1 INTEGRALES INDEFINIDAS

Usted estáfamiliarizado con algunas operaciones inversas. La adición y la sustracción son operaciones inversas, la multiplicación y la división son también operaciones inversas, así como la potenciación y la extracción de raíces. Ahora, conocerá la operación inversa la de derivación o diferenciación denominada antiderivación o antidiferenciación, la cual implica el cálculo de una antiderivada.

Antiderivada.Una función F se denomina antiderivada de una función f en un intervalo I si [pic] para todo [pic]

Ejemplo.
Si F es la función definida por [pic] entonces [pic] De modo que si [pic]entonces f es la derivada de F, y F es la antiderivada de f. Si G es la función definida por [pic]entonces G también es una antiderivada de f, porque [pic]En realidad, cualquier función H definida por[pic]donde C es una constante, es una antiderivada de f.

Teorema 1.
Si f y g son dos funciones definidas en el intervalo I, tales que [pic] para todo [pic]entonces existe una constante K tal que [pic] para todo [pic]

“La antiderivación o antidiferenciación es el proceso mediante el cual se determina el conjunto de todas las antiderivadas de una función dada. El símbolo [pic]denota la operación deantiderivación, y se escribe [pic] donde [pic] y [pic]”.
En la igualdad[pic] x es la variable de integración, [pic] es el integrando y la expresión [pic] recibe el nombre de antiderivada general o integral indefinida de f. Si [pic]es el conjunto de todas las funciones cuyas diferenciales sean [pic]también es el conjunto de todas las funciones cuya derivada es [pic]

• R E G L A S BASICASDE I N T E G R A C I O N:

1. [pic]

2. [pic] donde a es una constante.

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic]

Ejemplos.
1) Evalúe [pic]
Solución.
[pic]

2) Calcule [pic]
Solución.
[pic]

3) Determine [pic]
Solución.
[pic]

• Integrales indefinidas de las funciones trigonométricas

seno, coseno, secante al cuadrado, cosecante al cuadrado, secante portangente y cosecante por cotangente, son deducciones inmediatas de los teoremas correspondientes de diferenciación. A continuación se presentan tales teoremas.

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Ejemplos.
1) Evalúe [pic]
Solución.
[pic]
Las identidades trigonométricas se emplean con frecuencia cuando se calculan integrales indefinidas que involucran funcionestrigonométricas.
Las ocho identidades trigonométricas fundamentales siguientes son de crucial importancia.

[pic]2) Calcule [pic]
Solución.
[pic]
*observacion

∫ [ 2cotgx - 3sen2x] dx = 2 ∫ (1/senx ) cotgx dx - 3 ∫ sen x dx
[ senx sen x ]

3) Determine [pic]

Solución.
[pic]

PRACTICA NO1

Ejercicios.
Calcule las integrales indefinidas:

[pic]

•...