contingencia minitab

8. ANÁLISIS DE DATOS
CATEGÓRICOS
Dr. Edgar Acuña
http://math.uprm.edu/~edgar
Departmento de Matematicas
Universidad de Puerto Rico- Mayaguez

Introducción
Datos categóricos representan atributos o categorías. Cuando se consideran
dos variables categoricas, entonces los datos se organizan en tablas
llamadas tablas de contingencia o tablas de clasificacion cruzada.
Primero se discutiran larelación entre las variables que definen las filas y
las columnas de tablas de contingencia y luego se estudian medidas que
dan una idea del grado de asociación entre las dos variables categóricas.
Finalmente se estudiara la prueba de bondad de ajuste que permite ver si un
conjunto de datos sigue una distribución conocida agrupando previamente
los datos en categorías.

Minitab 15

Edgar Acuña
Universidadde Puerto Rico

2

Tabla de contingencia
Una Tabla de contingencia con r filas y c columnas tiene la
siguiente forma
VAR
B1

B2

B3

A1

O11

O12

VAR

A2

O21

A

A3

O31

B
…

Bc

Total

O13

O1c

R1

O22

O23

O2c

R2

O32

O33

O3c

R3

…

Minitab 15

…

Ar

Or1

Or2

Or3

…

Orc

Rr

Total

C1

C2

C3

…

Cc

n

Edgar Acuña
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Tablas de contingencia
Oijj es elnúmero de sujetos que tienen las características Ai y Bj a la vez.
Ri (i = 1,…,r) es la suma de la i-ésima fila de la tabla. Es decir, es el total
de sujetos que poseen la característica Ai.
Cj (j = 1,…,c)
1 c) es la suma de la j-ésima columna de la tabla
tabla. Es decir,
decir es
el total de sujetos que poseen la característica Bj.
n representa el total de observaciones tomadas.
¿Existirá
i i á o norelación
l ió entre las
l variables
i bl A y B?,
? es decir,
d i sii A y B son
o no independientes. A y B serán independientes si cada entrada de la tabla
es igual al producto de los totales marginales dividido entre el número de
datos. Esto es si cumple,
RC

Oij =

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i

j

n

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Ejemplo de una tabla 2x2
A: El estudiante graduando consiguetrabajo, B: Sexo del graduando. Uno
puede estar interesado en comparar la proporción de mujeres graduandas que
consiguen trabajo con la proporción de varones graduandos que consiguen
trabajo. Consideremos ahora la tabla:
B1(Mujer)

B2 (Varon)

Total

A1(no)

10

6

16

A2(si)

5

16

21

Total

15

22

37

Notar que los valores de la segunda fila están en sentido contrario a los de
la primera fila. Osea hay un efecto en la variable A al cambiar los valores de B,
en consecuencia aquí sí hay relación entre las variables. La fórmula de
independencia no se cumple para ninguna de las entradas. Por otro lado las
proporciones de los valores de la variable A no son los mismos en cada
columna. Por ejemplo, para A1 (no) las proporciones son 10/15 =.67
.67 versus
6/22=.27.
Minitab 15

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5

Pruebas de Independencia y Homogeneidad
Cuando consideramos qque los valores de nuestra tabla han sido
extraídos de una población, entonces nos interesaría probar las
siguientes dos hipótesis:
La prueba de Independencia, que se efectúa para
probar si hay asociación entre las variables
categóricas A y B,
B y
La prueba de Homogeneidad, que es una generalización de la
pruebade igualdad de dos proporciones. En este caso se trata de
probar si para cada nivel de la variable B, la proporción con
respecto a cada nivel de la variable A es la misma.
Minitab 15

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Pruebas de Independencia y Homogeneidad
Las hipótesis de independencia son:
Ho: No hay asociación entre las variables A y B (hay independencia)
Ha: Sí hay relación entre lasvariables A y B
Las hipótesis de Homogeneidad son:
Ho: Las proporciones de cada valor de la variable A son iguales en
cada columna.
Ha: Al menos una de las proporciones para cada valor de la variable
A no son iguales en cada columna

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Pruebas de Independencia y Homogeneidad
Ambas hipótesis se prueban usando una prueba de Ji-Cuadrado:
c...