Control de sistemas, como tomar muestras en lab. para grafica bode

Departamento de Tecnología Electrónica

Construcción de Diagramas de Bode asintóticos ELECTRÓNICA

Universidad Rey Juan Carlos Departamento de Tecnología Electrónica

Joaquín Vaquero López

Universidad Rey Juan Carlos
Escuela Superior de Ciencias Experimentales y Tecnología Departamento de Tecnología Electrónica

CONSTRUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BODE
1 INTRODUCCIÓN

El objeto delpresente documento es el de dar una normas prácticas para la construcción de Diagramas de Bode de la función de transferencia de un sistema lineal partiendo de su expresión factorizada en términos simples, es decir, descompuesta en productos de polos y ceros. En nuestro caso en concreto el sistema lineal es un amplificador realizado con transistores, y la función de transferencia es la expresión de laganancia del amplificador teniendo en cuenta las frecuencias de corte inferior y superior. Para bajas frecuencias son los condensadores de acoplo de señales de entrada y salida o de acoplo entre etapas (para amplificadores de varias etapas) y de desacoplo de resistencias los que determinan los polos y ceros a bajas frecuencias. Para altas frecuencias son las capacidades parásitas base-emisor (opuerta-fuente) y base-colector (o puerta-drenador) las que determinan los polos y ceros a altas frecuencias. Existe mucha y muy buena bibliografía sobre el estudio de la respuesta en frecuencia (o análisis frecuencial) de sistemas lineales. A modo de ejemplo se incluyen las siguientes referencias disponibles en la biblioteca de la URJC: −

Ingeniería de Control Moderna (Modern Control Engineering), Autor: Katsuhiko Ogata, Ed. Pearson. Contiene un desarrollo teórico y práctico completo sobre la respuesta en frecuencia y sus distintas formas de representarla, entre ellas los Diagramas de Bode.

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Control de sistemas continuos. Problemas resueltos, Autor: Antonio Barrientos, Ed. McGarw Hill. Libro de problemas muy práctico y en cada capítulo incluye una pequeña introducción teórica. Enel Cap. 7 se encuentra cómo realizar un Diagrama de Bode asintótico. Este documento sigue la metodología ahí expuesta.

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Circuitos electrónicos análisis, diseño y simulación, Autor: N. R. Malik, Ed. Pearson. Libro de electrónica en el que se incluye un método práctico para la construcción de Diagramas de Bode asintóticos, así como una pequeña introducción. Este es el libro de referenciaprincipal de la asignatura.

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DIAGRAMAS DE BODE

Los Diagramas de Bode son una forma de representar gráficamente la respuesta en frecuencia de un sistema lineal, invariante y estable, en régimen permanente que es excitado con una señal senoidal de amplitud constante y frecuencia variable (de 0 a ∞). La respuesta en frecuencia de este tipo de sistemas en régimen permanente viene dada por otraseñal senoidal de igual frecuencia en todo momento a la frecuencia de la señal de entrada, pero de amplitud y fase distintas y dependientes ambas de la de la frecuencia. Es decir, si la entrada al sistema es una función tipo: �� �� = �� · ������(����) La salida será del tipo: �� �� = ��(����) · ������(���� + ��)

Joaquín Vaquero López - 2008

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Universidad Rey Juan Carlos
Escuela Superiorde Ciencias Experimentales y Tecnología Departamento de Tecnología Electrónica

Los valores de la amplitud se representan en un diagrama de módulos, en el que en el eje de abscisas se representa la frecuencia en escala logarítmica (habitualmente en rad/s) y en ordenadas se representa el módulo en decibelios, 20 · log �� . En nuestro caso se representa el módulo de la ganancia del amplificador.Las pendientes de los diagramas módulos se describen habitualmente en dB/década. Una década es un factor que multiplica por 10, por lo que cada vez que el módulo se multiplica/divide por 10, la ganancia en dB aumenta/disminuye 20dB: Si la ganancia es �� ���� = 20 · log �� ��′ ���� = 20 · log 10 · �� y multiplico el módulo por 10, se obtiene: = 20 · log �� + 20 · log 10 = �� ���� + 20 ����...