Control digital

Condición para la observabilidad completa en el plano z.
La condición para observabilidad completa también puede enunciarse en términos de funciones de transferencia pulso. Una condición necesariay suficiente para la observabilidad completa es que no ocurra ninguna cancelación de polos ceros en la función de transferencia pulso. Si ocurre cancelación, el modo cancelado no podrá observarse enla salida.
Ejemplo: demuestre que el sistema siguiente no es completamente observable.
xk+1T= GxkT+ HukT
ykT= CxkT
Donde
G= 010001-6-11-6, H = 001, C = 451
Es claro que la señal decontrol u(kT) no afecta la observabilidad completa del sistema. Para examinar la observabilidad completa, podemos simplemente definir ukT=0. Para este sistema, tenemos
C*: G*C*:(G*)2C*= 4-665-751-1-1Vemos que
4-665-751-1-1=0

Por lo tanto, el rango de la matriz C*: G*C*:(G*)2C* es menor de 3. El sistema no es completamente observable.
De hecho en este sistema ocurre cancelación de polosceros en la función de transferencia pulso del sistema. La función de transferencia pulso entre X1z y U(z) es
X1(z)U(Z)= 1 z+1z+2(z+3)

Y la función de transferencia pulso entre Y1z y U(z) esY(z)X1(z)=z+1(z+4)
Por lo tanto, la función de transferencia pulso entre la salida Y1z y la entrada U(z) es

Y(z)U(Z)= z+1(z+4) z+1z+2(z+3)
Es claro que se cancelan los factores z+1 en el numerador y enel denominador. Esto significa que existen estados iniciales diferentes de cero x(0) que no pueden ser determinados a partir de la medición de y(kT).
Nota: la función de transferencia pulso no tienecancelación, si y sólo si, el sistema es de estado completamente controlable y completamente observable. Esto significa que una función de transferencia cancelada no lleva consigo toda la informaciónque caracteriza al sistema dinámico.

Principio de dualidad.
Para examinar este principio consideremos el sistema S1 definido por las ecuaciones

xk+1T= GxkT+ HukT
ykT= CxkT
Y su...