Coordenadas Cilindricas
Páginas: 2 (499 palabras)
Publicado: 20 de junio de 2012
Coordenadas Cilíndricas
En el sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio tridimensional está representado por la terna ordenada (r,θ,z), donde r y el θ son las coordenadas polaresde la proyección de P en el plano xy y z es la distancia dirigida del plano xy a P.
Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Rectangulares
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Las coordenadas cilíndricas sonútiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría
Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Cilíndricas
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Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Esféricas
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El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría alrededor de unpunto, y el origen se pone en ese punto.
Ejemplo # 1
• Convertir el Punto a coordenadas cilíndricas.
Encontramos
Ahora encontramos
el cuadrante donde es negativo (-3) y espositivo (3) es el IV cuadrante.
Ahora encontramos :
Entonces, el punto en coordenadas cilíndricas es:
Ejemplo # 2
• Convertir el punto en coordenadas cilíndricas a coordenadasrectangulares.
Encontremos
Ahora encontremos
Ahora encontremos
Entonces, el punto en coordenadas rectangulares es:
Sistema de Coordenadas Esfericas
Es el sistema decoordenadas esféricas un punto p del espacio que viene representado por un trío ordenado , donde:
1.- es la distancia de P al origen, .
2.- es el mismo Angulo utilizado en coordenadas cilíndricas para.
3.- es el Angulo entre el semieje positivo y el segmento recto , .
Nótese que las coordenadas primeras y terceras son siempre no negativas.
Coordenadas Esféricas
Ecuaciones paratransformar de Esféricas a Rectangulares
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Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Esféricas
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Ecuaciones para transformar de Esféricas a Cilíndricas
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En el sistemas de coordenadas cilíndricas un punto P del espacio tridimensional está representado por la terna ordenada (r,θ,z), donde r y el θ son las coordenadas polaresde la proyección de P en el plano xy y z es la distancia dirigida del plano xy a P.
Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Rectangulares
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Las coordenadas cilíndricas sonútiles en problemas que tienen simetría alrededor de un eje, en ese caso se selecciona el eje z de manera que coincida con el eje de simetría
Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Cilíndricas
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Ecuaciones para transformar de Cilíndricas a Esféricas
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El sistema de coordenadas esféricas es especialmente útil en problemas donde hay simetría alrededor de unpunto, y el origen se pone en ese punto.
Ejemplo # 1
• Convertir el Punto a coordenadas cilíndricas.
Encontramos
Ahora encontramos
el cuadrante donde es negativo (-3) y espositivo (3) es el IV cuadrante.
Ahora encontramos :
Entonces, el punto en coordenadas cilíndricas es:
Ejemplo # 2
• Convertir el punto en coordenadas cilíndricas a coordenadasrectangulares.
Encontremos
Ahora encontremos
Ahora encontremos
Entonces, el punto en coordenadas rectangulares es:
Sistema de Coordenadas Esfericas
Es el sistema decoordenadas esféricas un punto p del espacio que viene representado por un trío ordenado , donde:
1.- es la distancia de P al origen, .
2.- es el mismo Angulo utilizado en coordenadas cilíndricas para.
3.- es el Angulo entre el semieje positivo y el segmento recto , .
Nótese que las coordenadas primeras y terceras son siempre no negativas.
Coordenadas Esféricas
Ecuaciones paratransformar de Esféricas a Rectangulares
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Ecuaciones para transformar de Rectangulares a Esféricas
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Ecuaciones para transformar de Esféricas a Cilíndricas
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