Coordenadas Cilindricas
Páginas: 4 (803 palabras)
Publicado: 19 de diciembre de 2012
Coordenadas Cilíndricas
Son un sistema de coordenadas utilizado para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la direccióndel eje. El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente utilizarlo en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal.
Un punto en coordenadascilíndricas se representa por 3 variables coordenadas (ρ,φ,z) donde:
ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovectorsobre el plano XY
φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, definida como ladistancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son:
Una representación gráfica de un vector de posición en coordenadas cilíndricas se puedeobservar a continuación en la siguiente figura:
A partir del sistema de coordenadas cilíndricas puede definirse una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes alas líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base vectorial de las coordenadas cartesianas mediante las siguientes relaciones:
De igual manera se puede relacionar demanera inversa las bases vectoriales cilíndricas y cartesianas de acuerdo a las siguientes relaciones:
Ahora para poder realizar una transformación entre un sistema de coordenadas cartesiano acilíndrico ó viceversa se deben seguir 2 pasos los cuales se muestran a continuación:
1. Transformación de las variables coordenadas
2. Transformación de la base vectorial
Para latransformación de las variables coordenadas se deben hacer los cambios entre coordenadas mediante las siguientes relaciones:
Para la transformación de la base vectorial se deben hacer las...
Son un sistema de coordenadas utilizado para definir la posición de un punto del espacio mediante un ángulo, una distancia con respecto a un eje y una altura en la direccióndel eje. El sistema de coordenadas cilíndricas es muy conveniente utilizarlo en aquellos casos en que se tratan problemas que tienen simetría de tipo cilíndrico o acimutal.
Un punto en coordenadascilíndricas se representa por 3 variables coordenadas (ρ,φ,z) donde:
ρ: Coordenada radial, definida como la distancia del punto P al eje z, o bien la longitud de la proyección del radiovectorsobre el plano XY
φ: Coordenada acimutal, definida como el ángulo que forma con el eje X la proyección del radiovector sobre el plano XY.
z: Coordenada vertical o altura, definida como ladistancia, con signo, desde el punto P al plano XY.
Los rangos de variación de las tres coordenadas son:
Una representación gráfica de un vector de posición en coordenadas cilíndricas se puedeobservar a continuación en la siguiente figura:
A partir del sistema de coordenadas cilíndricas puede definirse una base vectorial en cada punto del espacio, mediante los vectores tangentes alas líneas coordenadas. Esta nueva base puede relacionarse con la base vectorial de las coordenadas cartesianas mediante las siguientes relaciones:
De igual manera se puede relacionar demanera inversa las bases vectoriales cilíndricas y cartesianas de acuerdo a las siguientes relaciones:
Ahora para poder realizar una transformación entre un sistema de coordenadas cartesiano acilíndrico ó viceversa se deben seguir 2 pasos los cuales se muestran a continuación:
1. Transformación de las variables coordenadas
2. Transformación de la base vectorial
Para latransformación de las variables coordenadas se deben hacer los cambios entre coordenadas mediante las siguientes relaciones:
Para la transformación de la base vectorial se deben hacer las...
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