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PROBLEMAS RESUELTOS

El plomo cristaliza en el sistema cúbico centrado en las caras, tiene un radio 3 atómico de 174,9 pm y una densidad de 11340 Kg/m . Determine: a) Su constante reticular. b) Su masa atómica.
(Selectividad andaluza junio-97)

La celdilla elemental del plomo tiene la estructura indicada a continuación

a

2a 4R

a. Siendo a la constante reticular
a= 4 2 ⋅R = 4 2⋅174,9 = 494,69 pm

1 1 número de átomos = át. en vértices + át. en caras = 8 ⋅ + 6 ⋅ = 4 átomos 8 2 número de átomos = 4 átomos por celda

b. El volumen de la celda unitaria es
V = a 3 = 494,69 ⋅10 −12

(

)

3

= 1,21 ⋅10 − 28 m 3

luego su masa atómica será

masa atómica = =

V ⋅ρ = n º de átomos 1,21 ⋅ 10− 28 ⋅ 11340 m3 ⋅ kg m3 = 3,43 ⋅ 10− 25 kg 4

(

)

Durante el ensayode tracción de una probeta de acero estirado en frío de diámetro 13 mm y longitud 5 cm se han obtenido los siguientes datos: Carga axial (N) 0 8300 13800 26400 Determinar: a) b) El módulo de Elasticidad del material. Alargamiento que experimenta una barra cilíndrica de 6 cm de diámetro y 50 cm de longitud del mismo material al aplicar a sus extremos una carga de 50000 N, suponiendo que no hayasuperado el límite de elasticidad.
(Selectividad andaluza)

Alargamiento de la longitud patrón (cm) 0 0,0015 0,0025 0,0045

a. Se podría considerar una carga baja, que cumpla la ley de Hooke. Podemos
calcular la media aritmética de los valores centrales
x10 2 1,5 1 0,5
4 9 ε ( x10 ) 8

1

2

3

4

5

6

7

8

E=

σ ε

(N m )
2
11 11 11

σ=

F A

(N m )
2
8 8 8ε
3 · 10 5 · 10 9 · 10
-4 -4 -4

2,08 · 10 2,06 · 10 2,2 · 10

0,62 · 10

1,03 · 10 1,98 · 10

Emedio = 2,07 ⋅ 1011 N m 2 ε medio = 4 ⋅ 10 −4

b. El alargamiento experimentado por la barra de las dimensiones especificadas
se obtiene

E=
Despejando ∆l nos queda

F ⋅ lo σ F Ao = = ε ∆l lo ∆l ⋅ Ao

∆l =
Antes calculamos la sección de la barra

F ⋅ lo E ⋅ Ao

Ao = π ⋅ ∆l =D 2 π ⋅ 62 = = 28,2 cm 2 4 4

5 ⋅ 104 ⋅ 50 ⋅ 10−2 F ⋅ lo = = 4,2 ⋅ 105 m = 0,042 mm −4 11 E ⋅ Ao 28,2 ⋅ 10 ⋅ 2,07 ⋅ 10

Para determinar la dureza Brinell de un material se ha utilizado una bola de 5 mm de diámetro y se ha elegido una constante K = 30, obteniéndose una huella de 2,3 mm de diámetro. Calcule: a) Dureza Brinell del material. b) Profundidad de la huella.
(Selectividad andaluzaseptiembre - 97)

a. La dureza Brinell
F = K ⋅ D 2 = 30 ⋅ 52 = 750 kgf HB = F 750 = = 170,4 5 kgf mm 2 A 4,4

b. La profundidad de la huella
f = D − D 2 − d 2 5 − 52 − 2,32 = = 0,28 mm 2 2

Un latón tiene un módulo de elasticidad E = 120·10 N/m y un límite elástico 6 2 2 de 250·10 N/m . Si disponemos de una varilla de dicho material de 10 mm de sección y 100 mm de longitud, de la quesuspendemos verticalmente una carga en su extremo de 1500 N, se pide: a) ¿Recuperará el alambre su longitud primitiva si se retira la carga?. b) ¿Cuál será el alargamiento unitario y total en estas condiciones?. c) ¿Qué diámetro mínimo habrá de tener una barra de este material para que sometida a una carga de 8.104 N no experimente deformación permanente.
(Selectividad andaluza)

9

2

a.Calculamos la tensión de tracción aplicada a la varilla.
σ= 1500 F = = 1,5 ⋅ 108 N m 2 −6 Ao 10 ⋅ 10

Como el valor obtenido es inferior al límite elástico, la varilla recuperará la longitud primitiva.

b. El alargamiento unitario será ε= σ 1,5 ⋅108 150 = = = 1,25 ⋅10 −3 9 3 E 120 ⋅10 120 ⋅10

y el alargamiento total

∆l = ε ⋅ lo = 1,25 ⋅10 −3 ⋅100 = 1,25 ⋅10−1 mm = 0,125 mm c. Calculamos lasección mínima, que vendrá determinada por el límite elástico
Amín = F 8 ⋅ 10 4 = = 3,2 ⋅ 10 −4 m 2 σ E 250 ⋅ 106

El diámetro mínimo será consecuencia del valor anterior obtenido

D=

4 ⋅ Amin = π

4 ⋅ 3,2 ⋅10 −4 = 0,02018 m = 20,18 mm π

Dibuje una celdilla elemental con las posiciones atómicas del hierro a temperatura ambiente. Si disponemos de 1mm de hierro, y sabiendo que la...
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