Crecimiento Exponencial

La expresión crecimiento exponencial se aplica a una magnitud tal que su variación en el tiempo es proporcional a su valor, lo que implica que crece muy rápidamente en el tiempo, de acuerdo a laecuación:

Donde:
es valor de la magnitud en el instante ;
es el valor inicial de la variable, valor en , cuando empezamos a medirla;
es la llamada tasa de crecimiento instantánea, tasa media decrecimiento durante el lapso transcurrido entre  y ;
 = 2,718281828459...
La expresión se refiere al crecimiento de una función exponencial de la forma  con . Se puede ilustrar el crecimiento exponencialtomando en la última ecuación  y un valor entero. Por ejemplo, si , entonces . Si  entonces . Y así sucesivamente.
El crecimiento es exponencial cuando el crecimiento de la función en un punto esproporcional al valor de la función en ese punto, lo que se puede expresar en mediante laecuación diferencial de primer orden:
(1)
Donde  es el valor inicial de la magnitud cuyo crecimiento exponencialse está estudiando (es decir, el valor de la magnitud para ). La solución a esta ecuación (1) para cualquier instante de tiempo posterior es la ecuación de crecimiento exponencial:

Para  puedeverse que  (siempre y cuando el crecimiento sea positivo ).

Los modelos de crecimiento exponencial aplican para cualquier situación donde el crecimiento es proporcional al tamaño actual de la cantidadde interés.
Los modelos de crecimiento exponencial a menudo son usados para situaciones de la vida real como el interés ganado en una inversión, población humana o animal, crecimiento de cultivobacterial, etc.
El modelo general de crecimiento exponencial es
y = C(1 + r)t,
donde C es la cantidad inicial o número, r es la tasa de crecimiento (por ejemplo, una tasa de crecimiento del 2%significa r = 0.02), y t es el tiempo transcurrido.
Ejemplo 1:
Una población de 32,000 con una tasa anual de crecimiento del 5% estaría modelada por la ecuación:
y = 32000(1.05)t
con t en años.
El crecimiento...