Cuadrados Latinos
Páginas: 5 (1216 palabras)
Publicado: 28 de julio de 2012
Cuadrados Latinos
Es una matriz de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos, de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Los cuadrados latinos se dan como una tabla de multiplicar (Tabla Cayley) de qua si grupos.
El nombre de Cuadrados Latinos se origina con Leonhard Euler quien utilizócaracteres latinos como símbolos. Un cuadrado latino se dice que esta reducido (o normalizado) si la primera fila y la primera columna están en orden natural. Por ejemplo, el primer cuadrado esta reducido, porque la primera fila y la primera columna son 1,2,3. Es posible hacer un cuadrado latino permutando (reordenando) las filas y las columnas.
[pic]
El Diseño del Cuadrado Latino(DCL):
Se utiliza para conducir experimentos en condiciones heterogéneas donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de muestras para análisis de laboratorio, donde las condiciones cambian entre planta y planta (una dirección) y de hoja a hoja por tamaño o posición en la misma planta (otra dirección). El agrupamiento constituye un diseño cuadrado latino de lasunidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas).
Muchas operaciones sobre un Cuadrado latino produce otro Cuadrado latino (por ejemplo, alternar filas).
Si permutamos las filas, permutamos las columnas, y permutamos los símbolos de un Cuadrado latino obtenemos un nuevo Cuadrado latino que decimos que es isotópico del primero. El isotopismo es una relación deequivalencia, basándose en esto se dice que todos los Cuadrados latinos están divididos en subgrupos, llamados clases isotópicas, según esto dos Cuadrados de la misma clase se dice que son isotópicos, y dos de clases diferentes son no isotópicos.
Otro tipo de operación es simple de explicar usando la representación de estos por arreglos ortogonales. Si reorganizamos consciente y sistemáticamentelos tres elementos de cada tripleta (f, c, s) por (c, f, s) lo cual corresponde a una transposición del cuadrado (reflejado en la diagonal principal), o podemos reemplazar cada tripleta (f, c, s) por (c, s, f), lo que es una operación más complicada. Todas juntas nos dan 6 posibilidades, incluida no hacer nada, dándonos 6 Cuadrados Latinos llamados conjugados del cuadrado original.Finalmente, podemos combinar estas dos operaciones equivalentes: Dos Cuadrados Latinos son paratópicos si uno de ellos es conjugado del otro. Esto es nuevamente una relación de equivalencia, con la clase de equivalencia principal llamada Clase Principal, especies o clase paratópica. Cada clase contiene 6 clases isotópicas.
El estadístico inglés Ronald Fisher se valió del uso de los cuadradoslatinos para mejorar significativamente los métodos agrícolas, cuando se hallaba investigando la eficacia de los fertilizantes en el rendimiento de las cosechas. Buscó la manera de plantar cosechas en similares condiciones de suelo de modo que la calidad de la tierra no fuese un factor indeseable que influyese en el rendimiento de la cosecha. Si bien la única manera de asegurarse de tener condicionesidénticas de tierra era utilizar siempre el mismo suelo, en la práctica esto es casi imposible pues se debería desenterrar y volver a plantar las cosechas varias veces.
Por otra parte, aunque sí se pudiera hacer esto último, las condiciones meteorológicas serían otro factor indeseable. Para evitar esto, por ejemplo en un caso en que se tuviese un campo cuadrado dividido en 16 parcelas,se puede concebir un cuadrado latino en que la descripción del campo sea tal que la calidad del suelo varíe «vertical» y «horizontalmente». Entonces se aplican al azar los 4 fertilizantes («a», «b», «c», y «d») con la sola condición de que hay un único tipo de fertilizante en cada fila y en cada columna. De esta manera se busca eliminar la variación de la calidad de tierra. Si hubiese otro factor...
Es una matriz de n×n elementos, en la que cada casilla está ocupada por uno de los n símbolos, de tal modo que cada uno de ellos aparece exactamente una vez en cada columna y en cada fila. Los cuadrados latinos se dan como una tabla de multiplicar (Tabla Cayley) de qua si grupos.
El nombre de Cuadrados Latinos se origina con Leonhard Euler quien utilizócaracteres latinos como símbolos. Un cuadrado latino se dice que esta reducido (o normalizado) si la primera fila y la primera columna están en orden natural. Por ejemplo, el primer cuadrado esta reducido, porque la primera fila y la primera columna son 1,2,3. Es posible hacer un cuadrado latino permutando (reordenando) las filas y las columnas.
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El Diseño del Cuadrado Latino(DCL):
Se utiliza para conducir experimentos en condiciones heterogéneas donde las propiedades cambian en dos direcciones como ocurre en la toma de muestras para análisis de laboratorio, donde las condiciones cambian entre planta y planta (una dirección) y de hoja a hoja por tamaño o posición en la misma planta (otra dirección). El agrupamiento constituye un diseño cuadrado latino de lasunidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas).
Muchas operaciones sobre un Cuadrado latino produce otro Cuadrado latino (por ejemplo, alternar filas).
Si permutamos las filas, permutamos las columnas, y permutamos los símbolos de un Cuadrado latino obtenemos un nuevo Cuadrado latino que decimos que es isotópico del primero. El isotopismo es una relación deequivalencia, basándose en esto se dice que todos los Cuadrados latinos están divididos en subgrupos, llamados clases isotópicas, según esto dos Cuadrados de la misma clase se dice que son isotópicos, y dos de clases diferentes son no isotópicos.
Otro tipo de operación es simple de explicar usando la representación de estos por arreglos ortogonales. Si reorganizamos consciente y sistemáticamentelos tres elementos de cada tripleta (f, c, s) por (c, f, s) lo cual corresponde a una transposición del cuadrado (reflejado en la diagonal principal), o podemos reemplazar cada tripleta (f, c, s) por (c, s, f), lo que es una operación más complicada. Todas juntas nos dan 6 posibilidades, incluida no hacer nada, dándonos 6 Cuadrados Latinos llamados conjugados del cuadrado original.Finalmente, podemos combinar estas dos operaciones equivalentes: Dos Cuadrados Latinos son paratópicos si uno de ellos es conjugado del otro. Esto es nuevamente una relación de equivalencia, con la clase de equivalencia principal llamada Clase Principal, especies o clase paratópica. Cada clase contiene 6 clases isotópicas.
El estadístico inglés Ronald Fisher se valió del uso de los cuadradoslatinos para mejorar significativamente los métodos agrícolas, cuando se hallaba investigando la eficacia de los fertilizantes en el rendimiento de las cosechas. Buscó la manera de plantar cosechas en similares condiciones de suelo de modo que la calidad de la tierra no fuese un factor indeseable que influyese en el rendimiento de la cosecha. Si bien la única manera de asegurarse de tener condicionesidénticas de tierra era utilizar siempre el mismo suelo, en la práctica esto es casi imposible pues se debería desenterrar y volver a plantar las cosechas varias veces.
Por otra parte, aunque sí se pudiera hacer esto último, las condiciones meteorológicas serían otro factor indeseable. Para evitar esto, por ejemplo en un caso en que se tuviese un campo cuadrado dividido en 16 parcelas,se puede concebir un cuadrado latino en que la descripción del campo sea tal que la calidad del suelo varíe «vertical» y «horizontalmente». Entonces se aplican al azar los 4 fertilizantes («a», «b», «c», y «d») con la sola condición de que hay un único tipo de fertilizante en cada fila y en cada columna. De esta manera se busca eliminar la variación de la calidad de tierra. Si hubiese otro factor...
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