Cualidades de la expresion oral

MATRICES & DETERMINANTES

Joshio Daniel Barrera Tena

MI Roberto Hdez Garcia

U.M.S.N.H

Seccion 09

Fecha:

MATRICES

Las matrices aparecen por primera vez hacia el año 1850, introducidas por J.J. Sylvester. El desarrollo inicial de la teoría se debe al matemático W.R. Hamilton en 1853. En 1858, A. Cayley introduce la notación matricial como unaforma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales. Además de su utilidad para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales, las matrices aparecen de forma natural en geometría, estadística, economía,informática, física, etc...
La utilización de matrices (arrays) constituye actualmente una parte esencial dn los lenguajes de programación, ya que la mayoría de los datos se introducen en los ordenadores como tablas organizadas en filas y columnas : hojas de cálculo, bases de datos,...

DETERMINANTES

 

Si todos los elementos de una línea (fila o columna) de una matriz cuadrada sedescomponen en dos sumandos, entonces su determinante es igual a la suma de dos determinantes que tienen en esa línea los primeros y segundos sumandos, respectivamente, y en las demás los mismos elementos que el determinante inicial.

ALGUNOS EJEMPLOS DE MATRICES

Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de orden 1n.
Ejemplo
Matriz columna: Es una matrizque solo tiene una columna, es decir, n =1 y por tanto es de orden m 1.
Ejemplo
Matriz cuadrada: Es aquella que tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir m = n. En estos casos se dice que la matriz cuadrada es de orden n, y no n  n.
Los elementos aij con i = j, o sea aii forman la llamada diagonal principal de la matriz cuadrada, y los elementos aij con i + j = n +1 ladiagonal secundaria.
Ejemplo
Matriz traspuesta: Dada una matriz A, se llama traspuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando filas por columnas. La primera fila de A es la primera fila de At , la segunda fila de A es la segunda columna de At, etc.
De la definición se deduce que si A es de orden m ´ n, entonces At es de orden n  m.
Ejemplo
Matriz simétrica: Unamatriz cuadrada A es simétrica si A = At, es decir, si aij = aji i, j.
Ejemplos
Matriz antisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A = –At, es decir, si aij = –aji  i, j.

EJEMPLOS DE MATRICES
Ejemplos
Atendiendo a los elementos
Matriz nula es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa por 0.
Ejemplos
Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos loselementos no pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
Ejemplos
Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal iguales.
Ejemplos
Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
Ejemplos
Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos que están a un mismo ladode la diagonal principal. Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0  i<j.
Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal principal son todos nulos. Es decir, aij =0 j<i.

Trasposición de matrices
Dada una matriz de orden m x n, A= (aij), se llama matriz traspuesta de A, y se representa por At, a la matriz que se obtiene cambiando las filas por las columnas (o viceversa) en la matriz A. Es decir:

Propiedades de la trasposición de matrices
1. Dada una matriz A, siempre existe su traspuesta y además es única.
2. (At)t = A.

Suma y diferencia de matrices
La suma de dos matrices A=(aij), B=(bij) de la misma...