Cubo de resistencias

Halle la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si todas las resistencias tienen el mismo valor: R ohmios.

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Dada la simetríade la figura y que cada arista del cubo presenta la misma resistencia R, se asumirá que la corriente que ingresa al cubo se divide como semuestra en la gráfica, verificando que se cumpla la Ley de Corriente de Kirchoff:
“La suma de las corrientes que llegan a un nodo (o unión) es igual ala suma de las corrientes que salen del nodo.”
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Escogiendo un camino cualquiera de los posibles y evaluando la Ley de Tensión de Kirchoffque dice:
“La suma algebraica de las caídas y elevaciones de voltaje en una malla es igual a la suma de las caídas de potencial a lo largo deella".

Esta es una expansión de la Ley de Ohm. Si se toma en consideración que cualquier elemento resistivo posee una caída (perdida) de tensión,entonces se puede decir que "La sumatoria de las tensiones en un lazo cerrado es igual a cero".

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En el lazo cerrado mostrado, el cualincluye los nodos a y b se puede observar que:

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Para conocer VAB, se plantea:

La resistencia entre los puntos A y B será laresistencia equivalente Req de todo el circuito vista desde esos dos puntos.

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Reemplazando VAB, se tiene que:

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Resolviendo ydespejando, se elimina i.

Obteniendo:

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Por lo tanto la Resistencia equivalente del circuito vista desde los puntos A y B es:
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