Curvas de nivel en matlab

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Universidad de Chile. Facultad de Ciencias Física y Matemáticas. Departamento de Ciencias de la Computación. CC 3501. Computación Gráfica, Modelación y Visualización para Ingenieros.

RESOLUCIÓNNUMÉRICA DE EDPS
Usando Matlab

Alberto Arroyo Mejías

PROBLEMA


Lograr mostrar la variación de temperatura en una tubería

MÉTODO


Resolución de la ecuación de Laplace con método dediferencias finitas



En este problema la ecuación esta sometida a condiciones de borde tipo Dirichlet

DIFERENCIAS FINITAS



Los espaciados asociados son distintos por lo que se tienela siguiente ecuación:

El método de diferencias finitas consiste en discretizar los valores de las derivadas parciales de primer y segundo orden.

ALGORITMO
Longitudes
%Eje X A=0:hx:R;B=0:hx:1;
Na=length(A); Nb=length(B);

%Creamos una matriz de NaN U=zeros(Ne,Na)*NaN;

%EjeY C=0:hy:1; D=0:hy:R+1; E=0:hy:R+2; Nc=length(C); Nd=length(D); Ne=length(E);

ALGORITMO
Crear unamatriz de NaN

Transformar la matriz de forma que se parezca a la tubería

ALGORITMO
Condiciones de borde

for i=1:Na U(1,i)=80; U(Ne,i)=25;

for i=Nb:Na U(Nc,i)=80; U(Nd,i)=25; end for i=Nd:NeU(i,Na)=25; end

for i=1:Ne Q=TII(R,hy); U(i,1)=Q(i); end for i=Nc:Nd W=TID(R,hy); U(i,Nb)=W(iNc+1); end

end
for i=1:Nc U(i,Na)=80;

end

)

ALGORITMO

Colocar las condiciones de bordeen los bordes superiores e inferiores

ALGORITMO
Transformaciones lineales

Condiciones de borde lado izquierdo y derecho

ALGORITMO
Condiciones iniciales

Rellenar el interior de latubería con 52,5 que es el promedio de las temperaturas extremas.

Recorrer la matriz N veces

ALGORITMO

Rellenar la parte interior con el promedio de las condiciones iniciales superior e inferiorMayor velocidad

Nan no pertenece a la tubería

ALGORITMO

N iteraciones

Mejora la aproximación a medida que aumentan las iteraciones, hasta cierto punto .

ALGORITMO

A partir de...
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