Curvas de nivel en matlab

Universidad de Chile. Facultad de Ciencias Física y Matemáticas. Departamento de Ciencias de la Computación. CC 3501. Computación Gráfica, Modelación y Visualización para Ingenieros.

RESOLUCIÓNNUMÉRICA DE EDPS
Usando Matlab

Alberto Arroyo Mejías

PROBLEMA


Lograr mostrar la variación de temperatura en una tubería

MÉTODO


Resolución de la ecuación de Laplace con método dediferencias finitas



En este problema la ecuación esta sometida a condiciones de borde tipo Dirichlet

DIFERENCIAS FINITAS



Los espaciados asociados son distintos por lo que se tienela siguiente ecuación:

El método de diferencias finitas consiste en discretizar los valores de las derivadas parciales de primer y segundo orden.

ALGORITMO
Longitudes
%Eje X A=0:hx:R;B=0:hx:1;
Na=length(A); Nb=length(B);

%Creamos una matriz de NaN U=zeros(Ne,Na)*NaN;

%EjeY C=0:hy:1; D=0:hy:R+1; E=0:hy:R+2; Nc=length(C); Nd=length(D); Ne=length(E);

ALGORITMO
Crear unamatriz de NaN

Transformar la matriz de forma que se parezca a la tubería

ALGORITMO
Condiciones de borde

for i=1:Na U(1,i)=80; U(Ne,i)=25;

for i=Nb:Na U(Nc,i)=80; U(Nd,i)=25; end for i=Nd:NeU(i,Na)=25; end

for i=1:Ne Q=TII(R,hy); U(i,1)=Q(i); end for i=Nc:Nd W=TID(R,hy); U(i,Nb)=W(iNc+1); end

end
for i=1:Nc U(i,Na)=80;

end

)

ALGORITMO

Colocar las condiciones de bordeen los bordes superiores e inferiores

ALGORITMO
Transformaciones lineales

Condiciones de borde lado izquierdo y derecho

ALGORITMO
Condiciones iniciales

Rellenar el interior de latubería con 52,5 que es el promedio de las temperaturas extremas.

Recorrer la matriz N veces

ALGORITMO

Rellenar la parte interior con el promedio de las condiciones iniciales superior e inferiorMayor velocidad

Nan no pertenece a la tubería

ALGORITMO

N iteraciones

Mejora la aproximación a medida que aumentan las iteraciones, hasta cierto punto .

ALGORITMO

A partir de...