De todo un poco

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ok...En análisis numérico, el método de las potencias es un método iterativo que calcula sucesivas aproximaciones de auto vectores y auto valores de una matriz.
El método se usa principalmente paracalcular el auto vector de mayor auto valor en matrices grandes.
El método converge lentamente y solo puede determinar uno de los auto vectores de la matriz.
El método
El método empieza por tomarcualquier vector x0, que puede ser una aproximación inicial al auto vector dominante o un vector escogido aleatoriamente. En cada paso k, se calcula: Entonces xk converge normalmente al auto vector demayor auto valor.
Este método puede usarse también para calcular el radio espectral de una matriz, computando el cociente de Rayleigh


La resolución de sistemas por métodos iterativos, elestudio de la dinámica de una población y, en general, los problemas donde se obtiene la solución mediante una formulación recurrente del tipo. Dado

x0,xk1  Axk con k ∈ N

Con A una matrizcuadrada, requieren conocer cuál es el valor propio de A de mayor valor absoluto, lo que denominaremos valor propio dominante.
Sean λ 1, λ 2,…, λ n los valores propios de la matriz A. Entonces, λ1 es elvalor propio dominante si se cumple que

Conocer el valor propio dominante permite analizar qué va a suceder a medio y largo plazo con x^k.
Si λ es valor propio de A (supongamos el v.p.dominante) y x un vector propio asociado, entonces se cumple la implicación.

Por tanto, se puede predecir el comportamiento de x^n a partir del que tiene λ^nv, esto depende de a qué tiende λ^n.
Elmétodo de las potencias nos va a proporcionar dos sucesiones

Tales que, bajo determinadas condiciones, λ^k→ λ1.
¿Cómo se obtienen esas sucesiones?
Tomamos un vector inicial x^0y a partir de él losvectores de la sucesión 〖{x〗^k} con


Los vectores x^k y escalares λ^k se recogen en una tabla tal como indicamos etapas que recogemos en una tabla

Se hacen las etapas necesarias para ver a...
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