De Todo

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada
Núcleo Falcón – Ext. Punto Fijo

Realizado por:Paola Refunjol C.I 20796917
Ingeniería en Sistema,
Sección “A” VI Semestre
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AUTOVALORES Y AUTOVECTORES
Sea A una matriz cuadrada de orden m.Diremos que un escalar ∈K (= R o C ) es un autovalor de A, si existe un vector υ∈Km , υ ≠ 0 tal que Aυ =λυ ¸v, en cuyo caso se dice que v es un autovector de A asociado al autovalor .
* Seaun autovalor de A y υ un autovector asociado, entonces:

* α¸ es un autovalor de αA con autovector υ.
* (-μ ) es un autovalor de A - μI con autovector υ.
* K, es un autovalor de AK conautovector υ.
* Si q(.) es un polinomio, entonces q(() es un autovalor de q(A) con autovector υ.
Ejemplo: 33+52-7+2 es un autovalor de la matriz 3A3 + 5A2 - 7A + 2I).
* Si A tiene inversa,entonces ¸ ≠ 0 y -1 es un autovalor de A-1 con autovector υ.

* Sea A una matriz m £ m y sea ¸0 un autovalor de A. Se llama:

a) Multiplicidad algebraica de 0, y se denota por ma(0), a lamultiplicidad de 0, como raíz del polinomio caracteristico p() = det(A- I) de A. Es decir, p() puede factorizarse como:
pλ=λ-λ0maλ0qλ
Siendo q(λ) un polinomio (de grado m - ma(λ0)) que no se anulapara λ0≠ 0 .
b) Multiplicidad geométrica de 0, y se denota por mg (λ0), a la dimensión del espacio nulo de A -λ0I,
dim [Nul (A -λ0I)] = m -rango [(A -λ0I)] :
Es decir, la multiplicidad geométricacoincide con el número (máximo) de autovectores linealmente independientes asociados al autovalor. Lo único que se puede afirmar en general sobre la relación entre las multiplicidades algebraica ygeométrica de un autovalor de una matriz viene dado por el siguiente resultado.

* Sea A una matriz m x m y sean λ1,λ2,……….λm, sus m autovalores (cada uno aparece tantas veces como indique su...