Decimales

EXPRESIONES DECIMALES, SUS TIPOS Y EXPRESION DECIMAL PERIODICA
En la teoría de números existen los números naturales IN, que sirven para contar (0,1,2,3,...y así sumando de uno en uno, se obtienen el resto).

También existen los números enteros Z (por Zahl en alemán que significa "número"), que son los naturales y sus opuestos, aquellos con un menos antes, como -5,-6,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,...;Existen además los números racionales Q (por Quotient, "cociente", división en Inglés) que son todas las divisiones que se puedan hacer con números enteros, como 1/3, -5/9, 15/63,-1/1000, y así infinitamente. La condición es que el numero de abajo, el divisor no puede ser cero porque está prohibido y se bloquea la calculadora. (Haz la prueba y sale Error). NUNCA DIVIDIRAS POR CERO. NUNCA. Elinfierno está lleno de estudiantes que se la pasaron dividiendo por cero.

Pasa que cuando uno quiere tener noción de cuánto es 16/23, puede hacer dos cosas: ***** una unidad y partirla en 23 pedacitos y tomar para sí 16, lo cual es engorroso e impreciso, o hacerlo inteligentemente y proceder a hacer una división como si se pudiera.

Si uno hace 16/23 de la manera que le enseñaron en laescuela, no va a salir un numero racional, sino que sale algo así:

16/23 = 0.695652173...

Ese resultado se llama una expresión decimal.

Una expresión decimal es una aproximación decimal (Es decir, en potencias de 10) del valor de un número racional, en este caso 16/23.

Tipos de expresiones decimales

Pasa que cuando uno hace varias de estas expresiones le pueden dar números que serepiten como 1/3 = 0.3333333, a esta clase de resultados se llaman expresiones decimales periódicas (porque periódico quiere decir repetitivo). El periodo es lo que se repite. Puede que se repita infinitamente y se llama expresión decimal periódica infinita o se puede repetir pocas veces como cuando uno hace 30303/100000 = 0.303030 llamándose expresión decimal periódica finita.
Pueden haber períodoscortos y períodos tan largos que uno ni se da cuenta de que son periódicos.
Expresiones Decimales
La expresión decimal de una fracción es aquel número que se obtiene al dividir el numerador entre el denominador.
Ejemplo: a
____
b a entre b = c à Expresión decimal

EXPRECION DECIMAL LIMITADA E ILIMITADA
Lasexpresiones decimales limitadas: son aquellas fracciones cuyos denominadores son potencias de 10
Su fracción generatriz se forma poniendo de numerador las cifras
prescindiendo de la coma; y de denominador la unidad seguida de tantos
ceros como cifras decimales haya.
Ej:
0,5= 5/10 ; 0,75=75/10=3/4

Las expresiones decimales ilimitadas pueden ser de 2 clases:

_Periódicas puras: Cuando susinfinitas cifras decimales se
repiten en un grupo de cifras llamado periodo inmediatamente después de la coma.
Su fracción generatriz se forma poniendo de numerador la parte entera, seguida de la parte decimal periódica prescindiendo de la coma, menos la parte entera; y de denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo
Ej:
1,666...=1,"6" ---> (16-1) / 9 = 15 / 9

*"6"= significaperiodico en 6

_ Periódicas mixtas: Cuando tienen una parte decimal limitada no periódica y a continuación infinitas cifras decimales que se repiten formando un periodo.
Su fracción generatriz se forma poniendo de numerador la parte
entera, seguida de la parte decimal no periódica, seguida de la parte decimal periódica (prescindiendo de la coma), menos la parte entera seguida de la parte decimal noperiódica; y de
denominador tantos nueves como cifras tenga el periodo seguidos
de tantos ceros como cifras tenga la parte decimal no periódica.
Ej:
7,23444... = 7,23"4" = (7234- 723) /900 = 6511/900

"4"= periodico en 4.
EL TEOREMA DE PITÁGORAS: establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es...