Decision
Un árbol de decisión proporciona una forma para desplegar visualmente un problema y después organizar el trabajo de cálculos que deben realizarse
Clase # 24
Árboles de decisión
Los árboles de decisión son especialmente útiles cuando deben tomarse una serie de decisiones.
24-1 Diseño: Andrés Gómez 24-2
Diseño: Andrés GómezTerminología. Nodo de decisión : Indica que una decisión necesita tomarse en ese punto del proceso. Está representado por un cuadrado Nodo de probabilidad : Indica que en ese punto del proceso ocurre un evento aleatorio (estado de la naturaleza) Está representado por un círculo Rama : Nos muestra los distintos posibles caminos que se pueden emprender dado que tomamos una decisión u ocurre algún eventoaleatorio
Diseño: Andrés Gómez 24-3
Ejemplo. Suponga que el estado del tiempo es variable y puede que llueva o no. Usted tiene que tomar la decisión de llevar paraguas o no.
Nodo de decisión
er Llov uas arag ar p Llev
No ll evar para guas No ll over
Rama
er Llov
No ll over
Nodo de Probabilidad Andrés Gómez Diseño:
24-4
Como se había mencionado anteriormente el árbol de decisiónpermite visualizar completamente el problema y los cálculos asociados a éste. Además ayuda a resumir las conclusiones obtenidas al desarrollar la política óptima.
Ejemplo GOFERBROKE COMPANY . θ a a1 : Perforar a2 : Vender
Probabilidad
θ 1 :Petróleo $700000 $90000 0.25
θ 2 : Seco -$100000 $90000 0.75
Por ello se realizan árboles de decisión sin hacer los cálculos y luego árboles dedecisión con los cálculos incluidos
Diseño: Andrés Gómez 24-5
Se puede realizar una exploración sismológica para obtener una mejor estimación de la probabilidad de que haya petróleo. El costo de esta experimentación es de $30000 Sigue
Diseño: Andrés Gómez 24-6
1
Árbol de decisión antes de realizar cálculos
o Petróle
rar Perfo
le rab avo esf D
f
Seco
670 -130 60
cVender
o Petróle
ar aliz Re ndeo o so mic sís
b
Favo rable
rar Perfo
g
d
Vender
Seco
670 -130 60
Veamos que la trayectoria seguida para llegar a cualquier pago (excepto la inferior) está influenciada tanto por la decisión tomada como por los eventos aleatorios que están por fuera del control del tomador de decisiones.
a
No re so aliza sísmndeo r ico
o Petróle
rarPerfo
h
e
Vend Diseño: Andrés Gómez er
Seco
700 -100 9024-7
El árbol de decisión con los cálculos incluidos nos muestra las probabilidades de los eventos así como los pagos asociados a cada acción.
Diseño: Andrés Gómez 24-8
Árbol de decisión después de realizar cálculos
-15.7 60
le ab vor sfa 0.7 De
Favo rable 0.3
rar Perfo
f
o Petróle 1 /7
c
Vender
Seco 6/7
o Petróle 1 /2
670 -130 60 670 -130 60 700 -100 9024-9
• Para las ramas terminales que salen del nodo h se insertaron las probabilidades iniciales de los estados de la naturaleza P(θ=θi ). • Para las ramas terminales que salen de los nodos f y g donde ya se realizó la experimentación se insertaron las probabilidades a posteriori P ( i|S=s). θ=θ •Para las ramas que salen del nodo b, quecorresponden al sondeo sísmico que da como resultado S=0 o S=1, se insertaron P(S=0) = 0.7 y P(S=1) = 0.3
123
ar aliz Re ndeo o so mic sís 123
270 270
rar Perfo
b
g
d
a
No re so aliza sísm ndeo r ico
Vender
Seco 1/ 2
100 100
rar Perfo
o Petróle 1 /4
h
e
Diseño: Andrés Gómez
Vender
Seco 3/ 4
Diseño: Andrés Gómez
24-10
El procedimiento autilizar para obtener la solución óptima es hacia atrás hacia el nodo de decisión a.
-15.7 60
de sfa vo ra ble
rar Perfo
o Petróle 1 /7
Si el sondeo se realiza el pago esperado es $123000
f
Suponga que se realiza el sondeo sísmico
c
Vender
Seco 6/ 7
670 Si el sondeo es -130 desfavorable 60
se vende
le rab avo esf 0.7 D
-15.7 60
rar Perfo
f
o Petróle 1 /7
c...
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