Definicion de integral definida

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2.1 Definición de integral indefinida

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tieneprimitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee: integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

2.2 Propiedades de integrales indefinidas.

| [pic]Propiedadesfundamentales |
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|Esta propiedad indica que podemos sacar un factor constante de la integral. |
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| [pic][pic] | [pic][pic] || [pic][pic] |
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| [pic][pic] | [pic][pic] || [pic][pic] | [pic][pic] |
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2.3 Cálculo de integrales indefinidas

Tabla de integrales

a, e, k, y C son constantes; u es una función yu' es la derivada de u.

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Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integrales simples:

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Integral de una constante

La integral de una constante es igual a la constante por x.

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Integral...
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