Definicion de integral definida

Páginas: 5 (1250 palabras) Publicado: 15 de noviembre de 2010
2.1 Definición de integral indefinida

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).

Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:

F'(x) = f(x).

Si una función f(x) tieneprimitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.

[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

Integral indefinida

Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee: integral de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.

2.2 Propiedades de integrales indefinidas.

| [pic]Propiedadesfundamentales |
| [pic][pic] |
|Esta propiedad indica que podemos sacar un factor constante de la integral. |
| [pic][pic]|
| [pic][pic] |
| [pic][pic] | [pic][pic] || [pic][pic] |
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| [pic][pic] | [pic][pic] || [pic][pic] | [pic][pic] |
| [pic][pic] | [pic][pic] |
| [pic][pic] | [pic][pic]|
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| [pic][pic] | [pic][pic] |
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| [pic][pic] | [pic][pic] |
| [pic][pic] | |

2.3 Cálculo de integrales indefinidas

Tabla de integrales

a, e, k, y C son constantes; u es una función yu' es la derivada de u.

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Si u = x (u' = 1), tenemos una tabla de integrales simples:

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Integral de una constante

La integral de una constante es igual a la constante por x.

[pic]

Integral...
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