Definicion de numeros reales

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Números Naturales

Definición

Un número natural es cualquiera de los números que se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre porque fueron los primeros que utilizó elser humano para contar objetos.

La Real Academia Española los define como "Cada uno de los elementos de la sucesión 0, 1, 2, 3..." [1]
Es el conjunto de los números enteros no negativos.
Elconjunto de los números naturales se representa por [pic]y corresponde al siguiente conjunto numérico:[]
[pic]
Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y lamultiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a [pic].
El 0 dentro y los Números Naturales

Existe una controversia acerca de la inclusióndel cero dentro del conjunto de los números naturales. De ahí que no exista acuerdo en la literatura y coexistan definiciones contradictorias de los números naturales. De hecho, algunos matemáticos(especialmente los de la Teoría de Números) prefieren no reconocer el cero como un número natural; otros, especialmente los de Teoría de conjuntos, Lógica e Informática, sostienen la postura opuesta.Históricamente, el cero no se consideraba número natural. Entre otros motivos porque no tenía una representación natural: cero dedos, cero vacas, etc. podrían considerarse puros constructos mentales.Más recientemente, desde el punto de vista de los fundamentos lógicos de las matemáticas y de algunas aplicaciones, la situación adquirió una perspectiva nueva que hizo más natural la inclusión delcero dentro del conjunto de los números naturales. Por ejemplo, desde el punto de vista de la teoría de conjuntos, el cero se relaciona con el número de elementos del conjunto vacío. Y en informática,con un estado de la memoria en que todos los bits se encuentran en estado off.
De ahí que la inclusión del cero dentro del conjunto de los números naturales sea cuestión de contexto y de convenio,...
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