Definiciones de probabilidad

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PROBABILIDAD
La teoría de la probabilidad se basa
fundamentalmente en el manejo
adecuado de los conjuntos y sus
operaciones. Por lo cual, es
necesario definir el concepto de
conjunto, las clases de conjuntos, las
operaciones que se pueden definir
entre ellos y la representación
Conjunto
•Es una reunión o colección de
objetos, llamados elementos, con
una o más característicasespecificas comunes
DETERMINACIÓN DE UN CONJUNTO
Hay dos formas de determinar conjuntos.
ó Forma Tabular
Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

A = { a, e, i, o, u }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 }
C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite unmismo elemento.
ó Forma Constructiva
Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

A = { x/x es una vocal }
B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos

A = { a,e, i, o, u } A = { x/x es una vocal }
B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 }
C = { c, , , j, u, t, s } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }
D = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { x/x es un número impar menor que 10 }
E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } E = { x/x es una consonante }
CONJUNTO VACÍO
Es un conjunto que carece de elementos. Se suelellamarle conjunto nulo, y se le denota por el símbolo ø o { }.

A = { Los perros que vuelan } A = { } A = Ø
B = { x / x es un mes que tiene 53 días} B = { } B = Ø
C = { x / x3 = 8 y x es impar } C = { } C = Ø
D = { x / x es un día de 90 horas }
D = { } D = Ø
Propiedades
El conjunto vacío tiene las siguientes propiedades generales:
• El conjunto vacío es único: dadodos conjuntos sin elementos, ambos son iguales. (Esto justifica hablar de "el conjunto vacío" y no de "un conjunto vacío").
• El único subconjunto del conjunto vacío es él mismo:

• El número de elementos del conjunto vacío (es decir, su número cardinal) es cero; en particular, el conjunto vacío es un conjunto finito :

Muchas afirmaciones sobre el conjunto vacío son trivialmente ciertas,debido a la siguiente propiedad:
Sea una propiedad expresada mediante un predicado (como "ser mortal" o "ser un número primo"). Entonces todos los elementos del conjunto vacío poseen esa propiedad.
Este teorema es cierto porque el conjunto vacío no tiene elementos, y decir "todo hombre en Ø; es inmortal" es lo mismo que afirmar que "no hay ningún hombre mortal en Ø", y esto último es trivialmentecierto.
Además, el conjunto vacío actúa como el cero en las operaciones del álgebra de conjuntos:
• Para todo conjunto A, el conjunto vacío es subconjunto de A:

• Para todo conjunto A, la unión de A con el conjunto vacío es A:

• Para todo conjunto A, la intersección de A con el conjunto vacío resulta en el conjunto vacío:

• Para todo conjunto A, el producto cartesiano de A y elconjunto vacío es vacío:


El universo de discurso, conjunto universal o referencial, que normalmente se denota por las letras , es un conjunto cuyo objeto de estudio son los subconjuntos del mismo.
Anteriormente se consideraba al conjunto universal como el conjunto de todas las cosas, sin embargo está demostrado que este conjunto no existe. Particularmente porque suponer la existencia de dichoconjunto conduce a la paradoja de Russell.
Actualmente se debe dejar en claro sobre cuál conjunto se está tratando. Por ejemplo, si estamos tratando conjuntos cuyos elementos son letras, el conjunto referencial sería el conjunto formado por todas las letras del alfabeto.
El complemento del conjunto universo es el conjunto vacío, es decir, aquel que está desprovisto de elementos.

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