Definiciones y albegra de matrices

ALGEBRA LINEAL
UNIDAD  1:                        
MATRICES, DETERMINANTES, 
SISTEMAS
Ing. Nancy Velasco E.
Abril2016‐Agosto2016
Ing. Nancy Velasco E.

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UNIDAD  1
MATRICES, DETERMINANTES, SISTEMAS
1.1 MATRICES
1.1.1.  Definiciones, propiedades, Algebra de matrices
a) Definiciones
* ¿Que es una matriz?
* Nomenclatura
* Orden
* Tipos
* Localización de un elemento de una matriz
b) Algebra dematrices
* Igualdad
* Suma
* Multiplicación de un escalar por una matriz
* Resta de matrices
* Multiplicación de matrices
* Partición de matrices
c) Propiedades
* De la adición de matrices y multiplicación por un escalar
* De la multiplicación de matrices
Ing. Nancy Velasco E.

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a. Definiciones
b. Algebra de 
matrices
c. Propiedades
d. Ejemplos 
prácticos
RESUMEN

Ing. Nancy Velasco E.

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I)¿Qué es una matriz?
Una ordenación rectangular de elementos distribuidos en m
filas (horizontales) y n columnas (verticales).
a. Definiciones
b. Algebra de 
matrices
c. Propiedades 
d. Ejemplos 
prácticos
RESUMEN

II) Notación
Matriz: Con una letra mayúscula: A,B,C,… . 
Elemento: letra minúscula con subíndices de fila y columna: a21
Agrupación: Corchetes [ ] o paréntesis redondos ().

III) Ordende una matriz
Se llama Orden, Dimensión o tamaño de una matriz a la cantidad de 
filas y columnas que posee.
Tamaño=fila x columna (m x n)

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IV) Tipos de matrices
a. Definiciones
b. Algebra de 
matrices

M. Fila
Tiene una sola fila.

M. Columna
Tiene una sola columna.

Los vectores son matrices de una fila o columna. Cada vector es un tipo especial de
matriz. Por ejemplo, elvector fila de n componentes (a1, a2, . . . an ) es una matriz de 1 x n.

c. Propiedades 
d. Ejemplos 
prácticos
RESUMEN

M. Cero
Todos sus elementos son cero de mxn.
M. cuadrada

M. Identidad

El #Filas=#columnas (m=n).
Tiene orden n.

Matriz cuadrada, con:
* 1 en la diagonal principal
* 0 los demás elementos

Ing. Nancy Velasco E.

M. Escalar
Matriz cuadrada, con:
* a(≠0) en la d. principal
* 0los demás elementos

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Ejemplos:
a. Definiciones

M. Cero

M. cuadrada

M. Columna

M. Fila

M. Identidad

M. de 4X3

M. de 4X3

M. Escalar

M. de 3x4

b. Algebra de 
matrices
c. Propiedades 
d. Ejemplos 
prácticos
RESUMEN

Ing. Nancy Velasco E.

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IV) Tipos de matrices
M. Triangular superior
a. Definiciones
b. Algebra de 
matricesSe dice que A es una matriz triangular superior si y solo si aij = 0 para i > j. 
Todos sus elementos iguales a cero bajo la diagonal.

c. Propiedades 
d. Ejemplos 
prácticos
RESUMEN

M. Triangular inferior
Se dice que A es una matriz triangular inferior si y solo si aij = 0 para i < j.
Todos sus elementos iguales a cero sobre la diagonal.

Ing. Nancy Velasco E.

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V) Localización de las componentes de una matriz
a. Definiciones

Para la matriz:

b. Algebra de matrices
c. Propiedades

Encuentre las componentes a12, a31 y a22.

d. Ejemplos 
prácticos

El elemento a12  es: 6

RESUMEN

El elemento a31 es: 7

Ing. Nancy Velasco E.

El elemento a22 es: ‐3

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a. Definiciones
b. Algebra de 
matrices

La definición de operaciones entre matrices es lo que 
determina la utilidad de ellas puesto que una matriz 
de por sí es solamente un arreglo de números.c. Propiedades 

I) Igualdad (A=B)

d. Ejemplos 
prácticos

Dos matrices A =[aij] y B=[bij] son iguales si:
1) son del mismo tamaño y

RESUMEN

2) las componentes correspondientes son iguales.

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Ejemplos:
¿Son iguales las siguientes matrices?
a. Definiciones

Tamaño:        Iguales
Elementos:   Iguales
SI

b. Algebra de 
matrices
c. Propiedades 

Tamaño:        IgualesElementos:   
a11=‐2, b11=0  → 11≠b11
NO

d. Ejemplos 
prácticos
RESUMEN

Tamaño:        
A: 2x2  B:2x3 → No iguales
NO
Ing. Nancy Velasco E.

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Ejemplos:
¿Son iguales las siguientes matrices?
a. Definiciones
b. Algebra de 
matrices

Tamaño:        Iguales
Elementos:   Iguales con x=3
SI

c. Propiedades 
d. Ejemplos 
prácticos
RESUMEN

Tamaño:        
B: 2x1  B:1x2 → No iguales
NO...