Deformacion termica

2.2.0 DEFORMACION CAUSADA POR CAMBIOS DE TEMPERATURA
Considere la barra AB, de material homogéneo e isotrópico, de sección transversal A uniforme, que descansa sobre una superficie lisa horizontal.L

C L

B δΤ

C
Figura 2.11

B

Si la temperatura de la barra se leva en ∆T, se observa que el material se dilata en las tres dimensiones. Por ahora consideraremos la dilatación en ladirección del eje de la barra. La longitud L de la barra se alarga un valor δT.

δT. = α ∆T L
donde la constante α se denomina coeficiente lineal de expansión térmica.

[ 2.10 ]

= [α ]

δ T   = [∆T ]

s −1

∆ T = aumento de temperatura, en grados centígrados. L = longitud inicial de la barra o miembro. δ T = el cambio de longitud de la barra o miembro. La deformación unitaria

εT:

εT = δT / L = α × ∆T

[ 2.11 ]

Se denomina deformación térmica, ya que se debe únicamente al aumento de temperatura ∆T. No existe esfuerzo alguno asociado con εT La figura siguiente muestraa la barra AB colocada entre dos soportes fijos.

L

P

P

Figura 2.12 Si se eleva la temperatura en ∆ T, la barra no puede alargarse y: δ T = 0 ⇒ ε T = 0; sin embargo los soportes ejercenfuerzas iguales y contrarias P sobre la barra, para evitar que se alargue. Se ha establecido, de ésta manera, un esfuerzo σ T de origen térmico en la barra, sin la consiguiente deformación. El cálculodel esfuerzo térmico σ T, generado por el cambio de temperatura ∆T, puede hacerse del siguiente modo: a. Calcular el alargamiento δ T , que experimentaría la barra sin el soporte del extremo derecho.δT. = α ∆T L
b. Calcular el acortamiento que sufre la barra δ P, de longitud L, al aplicar la carga P:

δP =

PL AE

a. El alargamiento δ T es igual a δ P, para que la longitud L seaconstante:

δ T. = δ P α ∆T L ⇒

α ⋅∆T ⋅ L =

PL AE

P= A ×E× T α×Δ
Y el esfuerzo de compresión generado por el cambio de temperatura ∆ T , es:

σ T=

P A

=

Eα Δ T ⋅ ⋅

[2.12]

L...