Demostración y simplificación de proposiciones

TRABAJO DE MATEMATICAS

Demostración y Simplificación de Proposiciones
Cuando se requiere manipular con tablas de verdad o con las leyes proposicionales complejas, es necesario manejar unajerarquia de operadores. Tal jerarquía es la del álgebra tradicional.
Orden : Corchete, Paréntesis Cuadrado, Paréntesis redondo, negación, conjunción, disyunción. La negación se ejecuta cuando aparezca,igual la condicional y la bicondicional, por lo general se ejecutan en proposiciones incluidas en algún tipo de paréntesis.
Aplicando las onceequivalencias es posible hacer que proposiciones relativamente largas se puedan convertir en proposiciones más cortas y compactas. Veamos algunos ejemplos.
Ejemplos
1. Hallar la expresión simplificadapara p’ q v p q
Solución:
Ley distributiva(4b) con q como elemento común: p’ q v p q  q  ( p’ v p)
Ley de complementos (11a): p’ q v p q  q  t
Ley de identidad (10c) p’ q v p q  q
2.Hallar la expresión simplificada para p’ q v p q v p q’
Solución:
Ley asociativa(3 a): p’ q v p q v p q ’ (p’ q v p q) v p q ’
Ley distributiva(4b) con q como elemento común: p’ q v pq v p q’  [q  ( p’ v p)] v p q’
Ley de complementos (11a): p’ q v p q v p q’  (q  t) v p q’
Ley de identidad (10c) p’ q v p q v p q’  q v p q’
Ley distributiva(4 a) con q comoelemento común: p’ q v p q v p q’  (q v p)  (q v q’)
Ley de complementos(11 a): p’ q v p q v p q’  (q v p)  t
Ley de identidad(10c): p’ q v p q v p q’  (q v p)
3. Hallar la expresiónsimplificada para (p’ q v p) (q v p) q’
Solución:
Ley conmutativa(2 a): (p´ q v p) (q v p) q’ (p vp’ q) (q v p) q’
Ley distributiva(4 a): (p’ qvp) (q v p) q’ (pvp’) (pvq) (qvp) q’Ley de complementos(11 a): (p’ q v p) (q v p) q’ t  (p v q) (q v p) q’
Ley de identidad(10c): (p’  q v p) (q v p) q’ (p v q) (q v p) q’
Ley conmutativa( 2b): (p’  q v p) (q v p) q’...