derivacion de funciones trigonometricas

Derivación de funciones trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respectode la variable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funcionessin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, alderivar f(x) = sen(x), se está calculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.
Derivada de la función seno
A partir de la definición de la derivada de unafunción f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términosy el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente porla regla de l'Hôpital. Por tanto, si f(x) = sin(x),

Derivada de la función coseno

Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir

Operando se obtiene:Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener


El valor de los límites


Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),Derivada de la función tangente

A partir de la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que laderivada de  es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica

haciendo:





sustituyendo resulta

operando




:

[editar]Derivada de la función arcoseno
Tenemosuna función , que también se puede expresar como . Derivando implícitamente la segunda expresión:


Tenemos además que , y que . Sustituyendo, tenemos la fórmula final: