La derivación de las funciones trigonométricas

Cono
saca el area de su base: pi x radio al cuadrado
multiplicalo por la altura
dividelo entre 3
y listo

cilindro



Derivación de funciones trigonométricas
Función
DerivadaLa derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de la variableindependiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funcionessin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se está calculando lafunción f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.
Índice
  [ocultar] 
1 Derivada de la función seno
2 Derivada de la función coseno
3 Derivada de la función tangente
4 Derivada de lafunción arcoseno
5 Ejemplo #1
6 Ejemplo #2
7 Enlaces
[editar]Derivada de la función seno
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de laidentidad trigonométrica , se puede escribir

Agrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varíanal variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente por la regla de l'Hôpital. Por tanto, si f(x) = sin(x),

[editar]Derivada de lafunción coseno
Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribir

Operando se obtiene:

Como sen(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límitepara obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),

[editar]Derivada de la función tangente
A partir de la regla del cociente, según la cual si lafunción que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de  es igual a:

A partir de la identidad trigonométrica

haciendo:




sustituyendo...