Derivación

DERIVACIÒN DE FUNCIONES TRASCENDENTES.

Funciones Exponencial y logarítmica.


Ida y Vuelta


Analizaremos algunas situaciones okass :D hermanita















La funciòn “g” se llama función inversa de la función “f” y se denota por [pic], como vemos la función “g” invierte la correspondencia dada por la función “f”, esto siempre y cuando “f “ séa una función uno auno (biunívoca).

Recordemos tambien que si una función continua es siempre creciente o siempre decreciente, indica que tiene función inversa.

Una función expònencial está definida por y = [pic], en base ala definición de logaritmo natural se transforma en x = ln y . las funciones [pic] y ln y tiene el comportamiento de funciones inversas, si permutamos “x” y “y” de la ecuación [pic]resulta [pic], que se define como función logaritmica.
Gráficamente las funciones exponencial f(x) = [pic] y logaritmica [pic] quedan de la siguiente forma:

































Análogamente si la función exponencial tiene como base a = 10 en lugar de “e”, basándose en la definición de logaritmo común, se transforma en x = log y . las funciones a xy log y , tienen el comportamiento de funciones inversas y si permutamos “ x “ y “ y ” de la ecuación x = log “ y “ , resulta y = log x , que se define como una función logarítmica su gráfica es idéntica a la anterior haciendo notar que en lugar de f(x) = ex queda f(x) = ax y en lugar de g(x) = ln x queda [pic].
Formulas de las derivadas para funciones logaritmicas y Exponenciales.Partiendo de la fórmula para derivar la función ln V, deduciremos las demás fórmulas:

[pic]


[pic]


[pic]


[pic]


[pic]




Ejemplos hermanita n_n jejejeje


1) Calcular la derivada de la siguiente función logarítmica [pic]

Solución por fórmula:

[pic]
[pic]

NOTA: esto es para que lo derives hermanita n_n sas
2) Calcular la derivada de la siguiente funciónexponencial [pic]
Solución aplicando propiedades de los logaritmos:

[pic]

[pic]

[pic]

[pic]

Derivar las siguientes funciones:


[pic]
Solución: [pic]

[pic]

[pic]
[pic]

[pic]

Hallar la derivada de las siguientes funcione, si tienes dudas hermanita preguntame sip



1. [pic]

2. [pic]

3. [pic]

4. [pic]

5. [pic]

6. [pic]


Formulas decunciones Trigonometricas.


| | |[pic] |
|[pic] | | |
| | |[pic]|
| | | |
|[pic] | |[pic] |
| | ||
| | |[pic] |
|[pic] | | |
| | |[pic]|
| | | |
|[pic] | |[pic] |
| | |...