Derivada Parcial




















INTRODUCCION
La termodinámica hace amplio uso del cálculo diferencial e integral, especialmente de las derivadas parciales. Las expresiones deducidas en termodinámica aplicando la derivación parcial son muy útiles, ya que el comportamiento de un sistema que no sea susceptible de medición directa puede describirse mediante las expresiones obtenidas por derivación parcial o eluso de herramientas virtuales.
La derivada de una función es la razón de cambio de una variable, de forma gráfica es la tangente a la curva en un punto. Así la velocidad de un móvil es la distancia recorrida respecto al tiempo; en el caso del hombre si la meta es que cambie el peso, ésta es la única variable que cambia, no así las otras consideradas (si por bajar de peso hace dieta hecho que incideen su peso, no así en su talla), en consecuencia ésta es una derivada parcial.
En matemática, una derivada parcial de una función de diversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.


OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:
Conocer las diversas aplicaciones de lasderivadas parciales en los procesos termodinámicos.


OBJETIVO ESPECIFICO:
Aplicar las diferentes aplicaciones parciales tanto en las matemáticas como en los procesos termodinámicos.
Poder resolver ejercicios aplicando derivadas parciales en los procesos termodinámicos.


LAS DERIVADAS PARCIALES EN LOS PROCESOS TERMODINAMICOS

Derivada parcial
En matemática, una derivada parcial de una función dediversas variables, es su derivada respecto a una de esas variables manteniendo las otras como constantes. Las derivadas parciales son útiles en cálculo vectorial y geometría diferencial.
Las matemáticas de las funciones de estado
Antes de introducirnos en el estudio de las relaciones entre las propiedades termodinámicas debemos refrescar algunos principios matemáticos básicos.
Consideremos unafunción de tres variables,
f (x, y, z) = 0
Donde x, y y z pueden en principio ser tres variables cualesquiera, (como por ejemplo P, v y T). Está claro que si tal función existe, al conocer dos de las variables, la tercera está perfectamente definida, o sea que la relación podría escribirse como cualquiera de las siguientes maneras: x = x (y, z) y = y (x, z)
z = z (x, y)
No es el punto discutir comolo haríamos, sino más bien que si se puede hacer. Dicho de otra manera, dos de las variables son independientes mientras que la tercera es siempre dependiente, o sea calculable. Podemos obtener las derivadas totales de las primeras dos expresiones:

Donde  es la letra 'd' redondeada, conocida como la 'd de Jacobi'.
Cuando una magnitud  es función de diversas variables (,,,), es decir:

Al realizaresta derivada obtenemos la expresión que nos permite obtener la pendiente de la recta tangente a dicha función  en un punto dado. Esta recta es paralela al plano formado por el eje de la incógnita respecto a la cual se ha hecho la derivada y el eje z.
Analíticamente el gradiente de una función es la máxima pendiente de dicha función en la dirección que se elija. Mientras visto desde el álgebralineal, la dirección del gradiente nos indica hacia donde hay mayor variación en la función.
Índice
Supongamos que  es una función de más de una variable, es decir una función real de variable vectorial. Para el caso,



Un gráfico de z = x2 + xy + y2. Queremos encontrar la derivada parcial en (1, 1, 3) que deja a y constante; la correspondiente línea tangente es paralela al eje x.
Es difícildescribir la derivada de tal función, ya que existe un número infinito de líneas tangentes en cada punto de su superficie. La derivación parcial es el acto de elegir una de esas líneas y encontrar su pendiente. Generalmente, las líneas que más interesan son aquellas que son paralelas al eje x, y aquellas que son paralelas al eje y.

Este es un corte del gráfico de la derecha donde y = 1.
Una buena...