Derivada
Páginas: 4 (944 palabras)
Publicado: 6 de diciembre de 2010
CONCEPTO DE DERIVADA
La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportóla primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es decero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales .
El símbolo dy/dx como notación para la derivada lo utilizo por primera vez elmatemático alemán Godffried Wilhelm Leibniz. En el siglo XVII y sir Isaac Newton, trabajaron de manera independiente y dieron a conocer casi simultáneamente la derivada. Leibniz probablemente considero a dx ydy como pequeñas variaciones en las variables x y y, y a la derivada de y con respecto a x, como la razón de dy a dx cuando dy y dx se hacen pequeñas.
En la notación de Lagrange, el valor de laderivada en X = X1 si indica f(X1). Con la notación de Leibniz escribiríamos: dy
dx X=X1
dy
dx se usa como una notación para representar la derivada de una función.CONCEPTO FISICO Y GEOMETRICO
Se considera la interpretación geométrica de una derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva.
Supongamos que la función f es continua en X1; entonces larecta tangente a la grafica de f en el punto P(X1, f(X1)) es:
1.- La recta a través de P, cuya pendiente m(X1) se define como:
*Si el limite existe
2.- La recta X= X1 siy
Si no se cumplen 1 ni 2 de la definición , no existe una tangente a la grafica f en el punto P(X1, f(X1).
*Figura 1.- La recta que debería se latangente a la curva en el punto P, corta a la curva en un punto Q.
APLICACIÓN DE LA DERIVADA
En fisica: la velocidad de una partícula en movimiento se define en forma de una derivada, pues se...
La derivada de una función en un punto x0 surge del problema de calcular la tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa x0, y fue Fermat el primero que aportóla primera idea al tratar de buscar los máximos y mínimos de algunas funciones. En dichos puntos las tangentes han de ser paralelas al eje de abscisas, por lo que el ángulo que forman con éste es decero grados. En estas condiciones, Fermat buscaba aquellos puntos en los que las tangentes fueran horizontales .
El símbolo dy/dx como notación para la derivada lo utilizo por primera vez elmatemático alemán Godffried Wilhelm Leibniz. En el siglo XVII y sir Isaac Newton, trabajaron de manera independiente y dieron a conocer casi simultáneamente la derivada. Leibniz probablemente considero a dx ydy como pequeñas variaciones en las variables x y y, y a la derivada de y con respecto a x, como la razón de dy a dx cuando dy y dx se hacen pequeñas.
En la notación de Lagrange, el valor de laderivada en X = X1 si indica f(X1). Con la notación de Leibniz escribiríamos: dy
dx X=X1
dy
dx se usa como una notación para representar la derivada de una función.CONCEPTO FISICO Y GEOMETRICO
Se considera la interpretación geométrica de una derivada como la pendiente de la recta tangente a una curva.
Supongamos que la función f es continua en X1; entonces larecta tangente a la grafica de f en el punto P(X1, f(X1)) es:
1.- La recta a través de P, cuya pendiente m(X1) se define como:
*Si el limite existe
2.- La recta X= X1 siy
Si no se cumplen 1 ni 2 de la definición , no existe una tangente a la grafica f en el punto P(X1, f(X1).
*Figura 1.- La recta que debería se latangente a la curva en el punto P, corta a la curva en un punto Q.
APLICACIÓN DE LA DERIVADA
En fisica: la velocidad de una partícula en movimiento se define en forma de una derivada, pues se...
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