Derivada

Derivada
En geometría, la derivada de una función en un punto representa el valor de la pendiente de la recta tangente en dicho punto. La pendiente está dada por la tangente del ángulo que forma larecta tangente a la curva (función) con el eje de las abscisas, en ese punto.
La derivada de una función mide el coeficiente de variación de dicha función. Es decir, provee una formulación matemáticade la noción del coeficiente de cambio. El coeficiente de cambio indica lo rápido que crece (o decrece) una función en un punto (razón de cambio promedio) respecto del eje de un plano cartesiano dedos dimensiones. Por ejemplo si tomamos la velocidad de algo, su coeficiente es la aceleración, la cual mide cuánto cambia la velocidad en un tiempo dado.
Notación
Existen diversas formas paranombrar a la derivada. Si f es una función, se escribe la derivada de la función al valor en varios modos:
• {Notación de Lagrange}
se lee " prima de equis"
• o {Notaciones de Cauchy y Jacobi,respectivamente}
se lee " sub de ", y los símbolos D y d deben entenderse como operadores.
• { Notación de Newton}
se lee "punto " o " punto". Actualmente está en desuso en Matemáticaspuras, sin embargo se sigue usando en áreas de la física como la mecánica, donde otras notaciones de la derivada se pueden confundir con la notación de velocidad relativa. Se usa para definir la derivadatemporal de una variable.
• , ó {Notación de Leibniz}
se lee "derivada de ( ó de ) con respecto a ". Esta notación tiene la ventaja de sugerir a la derivada de una función con respecto aotra como un cociente de diferenciales.
La notación más simple para diferenciación, en uso actual, es debida a Lagrange. Para identificar las derivadas de en el punto a, se escribe:
para la primeraderivada,
para la segunda derivada,
para la tercera derivada,
para la enésima derivada (n > 3). (También se pueden usar números romanos).
Para la función derivada de , se escribe . De...