Derivada

Notación para derivadas

La definición de la derivada de la función y=f(x), es:
Por lo tanto, para que exista la derivada de una función en un punto, tiene que existir ese límite. Cuando no existeeste límite, se dice que la función no es derivable en ese punto.
Para representar la derivada de una función se utilizan los símbolos: y', f'(x) y dy/dx (es muy importante darse cuenta que dy/dx esun símbolo y no una fracción. Esta notación de la derivada, se llama notación de Leibniz.)
El símbolo f´(x), para las derivadas, fue introducido por Lagrange en 1797 en Théorie des fonctionsanalytiques.
Notación.- Existen 3 tipos diferentes de notación, creados por diferentes matemáticos. Estos son:
Notación de Newton para Derivadas:
En la notación de Newton para la diferenciación se representa ladiferenciación mediante un punto o comilla situado sobre el nombre de la función, y que Newton denominó fluxion.
La notación de Isaac Newton se utiliza fundamentalmente en mecánica. Se define como:Aunque no es útil para derivadas de mayor orden, en mecánica e ingeniería es útil ya que el uso de derivadas de mayor orden no es habitual. En física y otros campos, la notación de Newton es muyutilizada para la derivada respecto del tiempo, lo que permite diferenciarla de la pendiente o derivada de la posición.
Notación de Leibnz para Derivadas:
En esta notación se representa la operación dediferenciar mediante el operador , es decir, la operación "derivada de la función f respecto de x" se representaría de este modo como un cociente de diferenciales. La belleza y utilidad de esta notaciónconsiste en que permite recordar intuitivamente varios conceptos básicos del cálculo tales como la regla de la cadena, que con esta notación parece obvia debido a la cancelación de diferenciales (apesar de que este razonamiento es incorrecto) ; o bien el concepto de separación de variables en la resolución de ecuaciones diferenciales .
La notación de Leibniz también es especialmente útil cuando...