Derivadas he integrales Ejercicios





INTRODUCCIÓN.
Un verdadero reto en todos los niveles de educación del país, es sin lugar adudas, el lograr disminuir el elevado índice de reprobación y de deserción que históricamente reportan las estadísticas en la materia de Matemáticas.
La academia de matemáticas del programa educativo correspondiente a la licenciatura de ingeniería industrial, ocupándose por lo anteriormente indicado ha planteado una serie de acciones, encaminadas a apoyar al estudiante de las asignaturas queconforman a la academia (Cálculo, Ecuaciones Diferenciales, Estadística I, Probabilidad, Algebra Lineal, Proyectos de inversión, Computación, Investigación de operaciones y Dibujo).
En el caso particular de este trabajo correspondiente a Cálculo, se desarrollaron una serie de ejemplos y se plantean otros tantos, de los principales temas de acuerdo al contenido programático de la asignatura.Siendo este un apoyo sustentable del cálculo infinitesimal, contribuirá al desarrollo de habilidades que el alumno debe tener para resolver problemas, corrigiendo pequeños detalles que suelen presentarse periódicamente, y que impiden la obtención del conocimiento matemático y sobre todo que este sea realmente significativo.
Uno de los propósitos fundamentales de esta obra didáctica, es que elalumno cuente con un apoyo, que le permita, conjuntamente con las actividades de aula durante el curso normal, desarrollar conocimiento matemático que más tarde aplicará como una poderosa herramienta, al incursionar en temas de la asignatura de Ecuaciones Diferenciales y en otras ciencias de la disciplina.
Se muestran también como complemento teórico, hechos sobresalientes a través de la historia,desde sus orígenes hasta nuestros días con el fin de sensibilizar al alumno en la importancia del estudio de la ciencia matemática.
Es importante indicar que se está considerando que el estudiante de la asignatura de Cálculo de nuestra escuela cuenta con los conocimientos previos suficientes y que lo tanto, la exploración de los problemas resueltos y la solución de los propuestos de este material,conjuntamente con las actividades propias del curso, darán cuenta del conocimiento matemático y posibilitará al estudiante para incursionar en el infinito campo de la aplicación del Cálculo.
La reproducción de este material fue un acuerdo de academia y se realizó con el apoyo económico del programa OP/CUPIA 2009-01-02 meta 2.1, cuyo objetivo es: Atender las necesidades académicas y de orientaciónde los estudiantes con bajo rendimiento académico para reducir los índices de deserción y reprobación en los PE y elevar el índice de eficiencia terminal.




HISTORIA DEL CÁLCULO INFINITESIMAL
Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de Grecia (siglo III a. C.), pero, no se encontraron métodos sistemáticos de resoluciónhasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Newton y Leibniz)
En lo que se refiere al cálculo diferencial (derivadas), existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:
El problema de la tangente a una curva (Apolonio)

El problema de los extremos -máximos y mínimos- (Fermat)

En el siglo XVII los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido alos infinitos. Kepler y Cavallieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.
A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral....